Question

如圖10-3-4所示，一列向右傳播的簡諧橫波，波速大小為0.6 m/s，P質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0.96 m.從圖中狀態(tài)開始計時，求：

圖10-3-4

(1)經(jīng)過多長時間，P點(diǎn)第一次到達(dá)波谷？

(2)經(jīng)過多長時間，P點(diǎn)第二次到達(dá)波峰？

(3)P點(diǎn)剛開始振動時，運(yùn)動方向如何？

(4)P點(diǎn)處于波谷時，橫坐標(biāo)x=0.12 m處的質(zhì)點(diǎn)在何處？

Answer 1

解析：此題可用質(zhì)點(diǎn)振動法或波的微平移法求解，很多時候是結(jié)合求解.此處我們用不同方法求解對比.

    方法一：(1)P點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時間，就是初始時刻x坐標(biāo)為0.18 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)傳到P點(diǎn)所需要的時間，則t₁=s=1.3 s.

    (2)P點(diǎn)第二次到達(dá)波峰的時間，等于初始時刻x坐標(biāo)為0.06 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)傳到P點(diǎn)所需要的時間再加上一個周期，則t₂= s=1.9 s.

    (3)P點(diǎn)剛開始振動時的運(yùn)動狀態(tài)與初始時x坐標(biāo)為0.24 m 處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)相同.已知波沿x軸正方向傳播，可判斷出初始時刻x坐標(biāo)為0.24 m處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向沿-y方向，故P質(zhì)點(diǎn)剛開始振動的方向也沿-y方向.

    (4)P點(diǎn)和x=0.12 m處的質(zhì)點(diǎn)的平衡位置間的距離為0.96 m-0.12 m=0.84 m=3.5λ，即兩質(zhì)點(diǎn)的振動情況完全相反，當(dāng)P點(diǎn)處于波谷時，x=0.12 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰.

    方法二：P點(diǎn)經(jīng)t₁′=s=1.2 s,由平衡位置開始振動，因x=0.24 m處的質(zhì)點(diǎn)的起振方向是沿-y方向，由質(zhì)點(diǎn)帶動法知P點(diǎn)的起振方向也向-y方向(介質(zhì)中各點(diǎn)的起振方向都與波源的起振方向相同)，然后再經(jīng)t₁″==s=0.1 s到波谷，故P點(diǎn)總共經(jīng)過t₁=t₁′+t₁″=1.3 s第一次到達(dá)波谷.從P點(diǎn)的振動可以知道，P點(diǎn)第二次達(dá)到波峰的時間t₂=t₁+1.5T=1.9 s，結(jié)果同上.

答案：(1)1.3 s  (2)1.9 s  (3)-y方向  (4)波峰