Question

4．如圖所示，Ox、Oy、Oz為相互垂直的坐標軸，Oy軸為豎直方向，整個空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．現有一質量為m、電量為q的小球從坐標原點O以速度v₀沿Ox軸正方向拋出（不計空氣阻力，重力加速度為g）．求：
（1）若在整個空間加一勻強電場E₁，使小球在xOz平面內做勻速圓周運動，求場強E₁；
（2）若在整個空間加一勻強電場E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運動，求E₂的大�。�
（3）若在整個空間加一沿y軸正方向的勻強電場E₃，使E₃=3E₁，求該小球從坐標原點O拋出后，經過y軸時的坐標y的表達式．

Answer 1

分析 （1）若在整個空間加一勻強電場E₁，使小球在xOz平面內做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，由平衡條件求出場強．由牛頓第二定律求出半徑．
（2）若在整個空間加一勻強電場E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運動，重力、電場力和洛倫茲力的合力為零，根據平衡條件求出場強．
（3）若在整個空間加一沿y軸正方向的勻強電場，小球在復合場中做螺旋運動，運用分解法研究坐標y

解答 解：（1）由于小球在磁場中做勻速圓周運動，設軌道半徑為r，則有：
qE₁=mg
解得：E₁=$\frac{mg}{q}$
方向沿y軸正向
（2）小球做勻速直線運動，受力平衡，則有：
qE₂=$\sqrt{{{（mg）}^2}+{{（q{v_0}B）}^2}}$
解得：E₂=$\sqrt{{{（\frac{mg}{q}）}^2}+{{（{v_0}B）}^2}}$
（3）小球在復合場中做螺旋運動，可以分解成水平面內的勻速圓周運動和沿y軸方向的勻加速運動．
做勻加速運動的加速度為：a=$\frac{qE3-mg}{m}$=2g
從原點O到經過y軸時經歷的時間：t=nT=$\frac{2πnm}{qB}$
y=$\frac{1}{2}$at²
解得：y=$\frac{4n2π2m2g}{q2B2}$（n=1，2，3…）   
答：（1）若在整個空間加一勻強電場E₁，使小球在xOz平面內做勻速圓周運動，場強$\frac{mg}{q}$；
（2）若在整個空間加一勻強電場E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運動，E₂的大小$\sqrt{{{（\frac{mg}{q}）}^2}+{{（{v_0}B）}^2}}$；
（3）若在整個空間加一沿y軸正方向的勻強電場E₃，使E₃=3E₁，該小球從坐標原點O拋出后，經過y軸時的坐標y的表達式y=$\frac{4n2π2m2g}{q2B2}$（n=1，2，3…）

點評 本題關鍵要掌握物體做勻速圓周運動的條件，分析受力情況是基礎．對于小球做螺旋運動，采用運動的分解法研究是常用方法