Question

13．2015年1月2日，黑龍江哈爾濱市北方南勛陶瓷大市場(chǎng)倉(cāng)庫(kù)發(fā)生大火，在救援現(xiàn)場(chǎng)，一消防戰(zhàn)士在云梯上用水槍向起火點(diǎn)水平噴水，已知水槍出水口的橫截面積為S，水槍口到燃燒點(diǎn)的豎直高度為h，水槍出水口與燃燒點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為θ，水槍射出的水剛好落到燃燒點(diǎn)上，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則（　　）

• A． 水槍射出的水的初速度為$\sqrt{\frac{gh}{2}}$tanθ
• B． 空中水柱的體積為$\frac{Sh}{tanθ}$
• C． 水到達(dá)燃燒點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角α滿足tanα=2tanθ
• D． 水到達(dá)燃燒點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{\frac{3}{2}ghtanθ}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分速度，結(jié)合速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出水槍噴水的初速度，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出空中水柱的體積．根據(jù)平行四邊形定則求出水到達(dá)燃燒點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：A、水到達(dá)燃燒點(diǎn)時(shí)豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}$，因?yàn)樗俣确较蚺c水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，可知速度方向與水平方向夾角正切值為2tanθ，即$2tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，則水射出的初速度${v}_{0}=\frac{\sqrt{2gh}}{2tanθ}$，故A錯(cuò)誤，C正確．
B、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則空中水柱的體積V=v₀tS=$\frac{hS}{tanθ}$．故B正確．
D、水到達(dá)燃燒點(diǎn)的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{\frac{gh}{2ta{n}^{2}θ}+2gh}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．