【題目】圖(a)所示的xoy平面處于勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與xoy平面(紙面)垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的周期為T,變化圖線如圖(b)所示.當(dāng)B為+B0時,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外.在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P,其電荷量與質(zhì)量恰好等于 .不計重力.設(shè)P在某時刻t0以某一初速度沿y軸正向O點(diǎn)開始運(yùn)動,將它經(jīng)過時間T到達(dá)的點(diǎn)記為A.

(1)若t0=0,則直線OA與x軸的夾角是多少?
(2)若t0=T/4,則直線OA與x軸的夾角是多少?
(3)為了使直線OA與x軸的夾角為π/4,在0<t0<π/4的范圍內(nèi),t0應(yīng)取何值?

【答案】
(1)

解:設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v,粒子P在洛侖茲力作用下,在xy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,分別用R與T′表示圓周的半徑和運(yùn)動周期,則有:

由①②式與已知條件得

T′=T

粒子P在t=0到t= 時間內(nèi),沿順時針方向運(yùn)動半個圓周,到達(dá)x軸上B點(diǎn),此時磁場方向反轉(zhuǎn);繼而,在t= 到t=T時間內(nèi),沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周,到達(dá)x軸上A,如圖(a)所示.

OA與x軸的夾角θ=0 ④


(2)

解:粒子P在 時刻開始運(yùn)動,在 到t= 時間內(nèi),沿順時針方向運(yùn)動 個圓周,到達(dá)D點(diǎn),此時磁場方向反轉(zhuǎn);繼而,在t= 到t=T時間內(nèi),沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周,到達(dá)B點(diǎn),此時磁場方向再次反轉(zhuǎn);在t=T到t= 時間內(nèi),沿順時針方向運(yùn)動 個圓周,到達(dá)A點(diǎn),如圖(b)所示,

由幾何關(guān)系可知,A點(diǎn)在y軸上,即OA與x軸的夾角


(3)

解:若在任意時刻t=t0 )粒子P開始運(yùn)動,在t=t0到t= 時間內(nèi),沿順時針方向做圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn),圓心O′位于x軸上,圓弧OC對應(yīng)的圓心角為

此時磁場方向反轉(zhuǎn);繼而,在t= 到t=T時間內(nèi),沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周,到達(dá)B點(diǎn),此時磁場方向再次反轉(zhuǎn);在t=T到t=T+t0時間內(nèi),沿順時針方向做圓周運(yùn)動到達(dá)A點(diǎn),設(shè)圓O″,圓弧BA對應(yīng)的圓心角為

如圖(c)所示,

由幾何關(guān)系可知,C、B均在O′O″連線上,且OA∥O′O″⑧

若要OA與x軸成 角,則有 ⑨,聯(lián)立⑥⑨式可得


【解析】(1)粒子在里面做圓周運(yùn)動,由此可以得到粒子在一個周期內(nèi)的運(yùn)動軌跡,進(jìn)而可知夾角(2)粒子P在 時刻開始運(yùn)動,在 時間內(nèi),沿順時針方向運(yùn)動 個圓周,到達(dá)D點(diǎn),此時磁場方向反轉(zhuǎn);繼而,在t= 到t=T時間內(nèi),沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周,到達(dá)B點(diǎn),此時磁場方向再次反轉(zhuǎn);在t=T到t= 時間內(nèi),沿順時針方向運(yùn)動 個圓周,到達(dá)A點(diǎn),畫出圖,可得夾角(3)若在任意時刻t=t0 )粒子P開始運(yùn)動,在t=t0到t= 時間內(nèi),沿順時針方向做圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn),圓心O′位于x軸上,圓弧OC對應(yīng)的圓心角為 此時磁場方向反轉(zhuǎn);繼而,在t= 到t=T時間內(nèi),沿逆時針方向運(yùn)動半個圓周,到達(dá)B點(diǎn),此時磁場方向再次反轉(zhuǎn);在t=T到t=T+t0時間內(nèi),沿順時針方向做圓周運(yùn)動到達(dá)A點(diǎn),設(shè)圓O″,圓弧BA對應(yīng)的圓心角為 ,畫出圖象,可得角度,進(jìn)而得到時間.
【考點(diǎn)精析】利用向心力對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知向心力總是指向圓心,產(chǎn)生向心加速度,向心力只改變線速度的方向,不改變速度的大;向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時,千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力.

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A.甲光的頻率大于乙光的頻率
B.乙光的波長大于丙光的波長
C.乙光對應(yīng)的截止頻率大于丙光的截止頻率
D.甲光對應(yīng)的光電子最大初動能大于丙光的光電子最大初動能

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A.2米
B.3米
C.4米
D.0

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A.F·tB.mg·tC.0D.無法計算

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(1)鐵塊做圓周運(yùn)動經(jīng)最高點(diǎn)時的最小速度;
(2)子彈射向鐵塊前的最小速度.

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(1)若碰撞后物體B以1.0米/秒的速度反向彈回.則碰后物體A的速度為多大;
(2)若兩物體發(fā)生的是完全彈性碰撞,則碰撞過程中物體A所受到的沖量的大。

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A.子彈在圓筒中的水平速度為v0=d
B.子彈在圓筒中的水平速度為v0=2d
C.圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω=π
D.圓筒轉(zhuǎn)功的角速度可能為ω=3π

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【題目】伽利略對自由落體運(yùn)動的研究,是科學(xué)實驗和邏輯思維的完美結(jié)合,如圖所示,可大致表示其實驗和思維的過程,對這一過程的分析,下列說法正確的是( )

A.其中的甲圖是實驗現(xiàn)象,丁圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論
B.其中的丁圖是實驗現(xiàn)象,甲圖是經(jīng)過合理的外推得到的結(jié)論
C.運(yùn)用丁圖的實驗,可“放大”重力的作用,使實驗現(xiàn)象更明顯
D.伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動的速度是均勻變化的,這是他用實驗直接進(jìn)行了驗證的

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