Question

【題目】如圖（甲）所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，兩軌相距L=0.4 m，導(dǎo)軌一端與阻值R=0.3Ω的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計。導(dǎo)軌x〉 0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置x變化如圖（乙）所示。一根質(zhì)量m=0.2 kg、電阻r=0.1 Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，棒在外力F作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導(dǎo)軌向右變速運(yùn)動，且金屬棒在運(yùn)動過程中受到的安培力大小不變。下列說法中正確的是（ ）

A. 金屬棒向右做勻減速直線運(yùn)動

B. 金屬棒在x=1 m處的速度大小為0.5m/s

C. 金屬棒從x=0運(yùn)動到x=1m過程中，外力F所做的功為0.175 J

D. 金屬棒從x=0運(yùn)動到x=2m過程中，流過金屬棒的電量為2C

Answer 1

【答案】BD

【解析】根據(jù)圖象得B﹣x函數(shù)關(guān)系式：

金屬棒向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：

感應(yīng)電流：

安培力：

解得：

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式：，如果是勻變速直線運(yùn)動，v2與x成線性關(guān)系，而由上式知，金屬棒不可能做勻減速直線運(yùn)動，A錯誤；根據(jù)題意金屬棒所受的安培力大小不變，x=0處與x=1m處安培力大小相等，有

，即，B正確；

金屬棒在x=0處的安培力大小為：

對金屬棒金屬棒從x=0運(yùn)動到x=1m過程中，根據(jù)動能定理有：,

代入數(shù)據(jù)：

解得：，C錯誤；

根據(jù)感應(yīng)電量公式：

x=0到x=2m過程中，B﹣x圖象包圍的面積：

，D正確；

故選BD。