Question

6．兩顆靠得較近的天體組成雙星，它們以?xún)烧哌B線(xiàn)上某點(diǎn)為圓心．設(shè)其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不會(huì)由于相互的引力作用而被吸在一起，則下列說(shuō)法中正確的是 （　�。�

• A． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與它們的質(zhì)量成正比
• B． 它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比與它們的質(zhì)量成反比
• C． 它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比與它們的質(zhì)量成正比
• D． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比與它們的質(zhì)量成反比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬(wàn)有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即向心力大小相同，同時(shí)注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、在雙星系統(tǒng)中，兩星均繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由雙星之間的萬(wàn)有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，兩星與圓心總“三點(diǎn)一線(xiàn)”，所以它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，故A錯(cuò)誤．
BD、設(shè)兩星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為m₁、m₂，軌道半徑分別為r₁、r₂．則有：
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
  G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁ ①
  G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂ ②
聯(lián)立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即軌道半徑和質(zhì)量成反比
由 v=rω，ω相等，則線(xiàn)速度之比等于軌道半徑之比，即與它們的質(zhì)量成反比．故B、D正確．
C、它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于相互之間的萬(wàn)有引力，大小相等．故C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決問(wèn)題時(shí)要把握好問(wèn)題的切入點(diǎn)．如雙星問(wèn)題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等，再根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式分析．