Question

10．如圖所示（俯視圖），在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.25T的勻強(qiáng)磁場中，金屬框架MNPQ（框架電阻忽略不計(jì)）固定在水平面內(nèi)，MN與PQ平行且足夠長，MN與PQ相距d=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$m，MP與PQ夾角θ=60°，光滑均勻?qū)�體棒EF（垂直于PQ）在外力作用下以垂直于自身的速度v=2m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與框架良好接觸，且導(dǎo)體棒每米的電阻為0.4Ω，經(jīng)過P點(diǎn)瞬間作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．試求：
（1）電路中電流大小I與時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）定量作出外力的功率P與時(shí)間t的函數(shù)圖象，并由圖象求出前4s內(nèi)外力所做的總功W．

Answer 1

分析 （1）按導(dǎo)體棒過M點(diǎn)前和過M點(diǎn)后兩種情況，分別寫出電動(dòng)勢的表達(dá)式與歐姆定律的表達(dá)式，即可求出電流隨時(shí)間的表達(dá)式；
（2）按導(dǎo)體棒過M點(diǎn)前和過M點(diǎn)后兩種情況，分別寫出電功率的表達(dá)式，然后結(jié)合時(shí)間關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）過M點(diǎn)以前：E=BLv
又E=IR
其中：R=ηL（η=0.4Ω/m）
聯(lián)立得：$I=\frac{Bv}{η}=1.25A$
過M點(diǎn)以后 E=Bdv=IRR=ηd
得   $I=\frac{Bv}{η}=1.25A$
綜上所述：電路中電流大小I與時(shí)間t無關(guān)．
（2）由勻速得外力的功率產(chǎn)生熱功率，即$P={I^2}R=\frac{25}{16}R$
過M點(diǎn)以前：$R=ηL=ηvttanθ=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}t（Ω）$（$t≤\fracs58zlfo{vtanθ}=0.125s$）
得$P={I^2}R=\frac{25}{16}R=\frac{{5\sqrt{3}}}{4}t（W）$
過M點(diǎn)以后：$R=ηd=\frac{{\sqrt{3}}}{10}（Ω）$得$P={I^2}R=\frac{{5\sqrt{3}}}{32}（W）$
P與時(shí)間t的圖象如圖：
由圖象得前4s內(nèi)外力所做的總功：$W=\frac{1}{2}（{4-0.125+4}）\frac{5}{32}\sqrt{3}=\frac{315}{512}\sqrt{3}（J）$
答：（1）電路中電流大小I的大小是1.25A，與時(shí)間t無關(guān)；
（2）定量作出外力的功率P與時(shí)間t的函數(shù)圖象，并由圖象求出前4s內(nèi)外力所做的總功W是$\frac{315}{512}\sqrt{3}$J．

點(diǎn)評 本題考查應(yīng)用磁場中導(dǎo)體的電磁感應(yīng)問題，關(guān)鍵在于導(dǎo)體棒過M點(diǎn)前和過M點(diǎn)后兩種情況下產(chǎn)生的電動(dòng)勢、電路中的電阻值都不同要注意區(qū)分．