Question

18．如圖所示，傳送帶與地面夾角θ=37°，從A到B長度為L=15.2m，傳送帶以9.2m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．求：
（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需要的時(shí)間；
（2）從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程；
（3）若物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)會(huì)在傳送帶上留下痕跡，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，在傳送帶上留下痕跡的長度．

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為15.2m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t；
（2）第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，物體相對(duì)皮帶向上移動(dòng)；第二階段，物體的速度大于皮帶速度，物體相對(duì)皮帶向下移動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相對(duì)位移．
（3）傳送帶上留下痕跡的長度即為二者間的相對(duì)位移．

解答 解
（1）開始階段物體加速度為a₁，mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
a₁=9.2m/s²
物體加速到與傳送帶速度相等需要的時(shí)間t₁，v=a₁t₁
t₁=1s
t₁時(shí)間內(nèi)物體位移為 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×9.2×1=4.6 m
由于 μ＜tanθ，物體還要繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₂
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
a₂=2.8 m/s²
設(shè)后一段物體滑至底端所用時(shí)間為t₂
L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
解得：t₂=1s
故總時(shí)間t=t₁+t₂=1+1=2s；
（2）t₁時(shí)間內(nèi)，傳送帶向下運(yùn)動(dòng)x₁′=vt₁=9.2×1=9.2m
物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為s₁=4.6m
t₂時(shí)間內(nèi)，物體向下運(yùn)動(dòng) L-x₁=15.2-4.6=10.6m
傳送帶向下運(yùn)動(dòng)x₂′=vt₂=9.2×1=9.2m
物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為s₂=1.4m
從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為
s=s₁+s₂=6m
（3）在t₁時(shí)間內(nèi)物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)4.6m，在t₂時(shí)間內(nèi)物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)1.4m，
開始物塊相對(duì)傳送帶向上滑動(dòng)，速度相等以后物塊相對(duì)傳送帶向下滑動(dòng)，因此后來的劃痕與前面的劃痕重合，所以物體在傳送帶上留下的痕跡為x=4.6m；
答：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需要的時(shí)間為2s；
（2）從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為6m；
（3）若物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)會(huì)在傳送帶上留下痕跡，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，在傳送帶上留下痕跡的長度為4.6m

點(diǎn)評(píng) 從此類題目可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．要理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．