如圖甲所示,水平加速電場的加速電壓為U0,在它的右側(cè)有由水平正對(duì)放置的平行金屬板a、b構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場,已知偏轉(zhuǎn)電場的板長L=0.10m,板間距離d=5.0×10-2m,兩板間接有如圖15乙所示的隨時(shí)間變化的電壓U,且a板電勢高于b板電勢.在金屬板右側(cè)存在有界的勻強(qiáng)磁場,磁場的左邊界為與金屬板右側(cè)重合的豎直平面MN,MN右側(cè)的磁場范圍足夠大,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×10-3T,方向與偏轉(zhuǎn)電場正交向里(垂直紙面向里).質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓U0=50V的加速電場后,連續(xù)沿兩金屬板間的中線OO′方向射入偏轉(zhuǎn)電場中,中線OO′與磁場邊界MN垂直.已知帶電粒子的比荷
q
m
=1.0×108C/kg,不計(jì)粒子所受的重力和粒子間的相互作用力,忽略偏轉(zhuǎn)電場兩板間電場的邊緣效應(yīng),在每個(gè)粒子通過偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi),偏轉(zhuǎn)電場可視作恒定不變.
(1)求t=0時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離;
(2)求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的最大速度;
(3)對(duì)于所有進(jìn)入磁場中的粒子,如果要增大粒子在磁場邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離,應(yīng)該采取哪些措施?試從理論上推理說明.
(1)設(shè)經(jīng)過加速電場加速后,粒子的速度為v0,
由動(dòng)能定理得:qU0=
1
2
mv02
,
解得:v0=
2qU0
m
=1.0×105m/s,
由于t=0時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)為零,此時(shí)射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子將勻速穿過電場而以v0的速度垂直磁場邊界進(jìn)入磁場中,
在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓.設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,
由牛頓第二定律得:qv0B=m
v02
r
,解得r=
mv0
qB
,
粒子在磁場邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離d=2r=0.40m;
(2)設(shè)粒子以最大偏轉(zhuǎn)量離開偏轉(zhuǎn)電場,即軌跡經(jīng)過金屬板右側(cè)邊緣處,
進(jìn)入磁場時(shí)a、b板的電壓為Um,則粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后,加速度a=
qUm
m
,
在水平方向 L=v0t,在豎直方向 y=
1
2
at2,
解得Um=
2U0d2
L2
=25v<50v
;
電壓Um=25V時(shí)對(duì)應(yīng)粒子進(jìn)入磁場的速度最大,
設(shè)最大速度大小為vm,方向與OO′的夾角為q,
則對(duì)于粒子通過加速電場和偏轉(zhuǎn)電場的過程,
由動(dòng)能定理得:qU0+q=
1
2
mvm ,
解得vm=
2qU0
m
+
qUm
m
=
5
2
×105m/s=1.1×105m/s,
tanθ=
vy
v0
=
1
2
,即θ=arctan
1
2
,
(或cosθ=
v0
vm
=
2
5
5
,即θ=arccos
2
5
5

(3)設(shè)任意時(shí)刻進(jìn)入磁場的粒子,其進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與OO′的夾角為α,
則其速度大小 v=
v0
cosα
,
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑 R=
mv
qB
=
mv0
qBcosα

由如圖答-3所示的幾何關(guān)系可知,粒子在磁場邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離
x=2Rcosα=
2mv0
qB
=
2
B
2mU0
q
,
所以要增大粒子在磁場邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離x,應(yīng)該減小勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,或增大加速電壓U0
答:(1)t=0時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場的粒子在磁場邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離為0.4m.
(2)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的最大速度為1.1×105m/s.
(3)增大粒子在磁場邊界上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離x,應(yīng)該減小勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,或增大加速電壓U0
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物體在斜坡上A處由靜止開始滑下,如圖所示.滑到B處后又沿水平直路前進(jìn)到C處停下.如果物體在A處以一定的初速度v0=10m/s滑下,求物體停下處D距C多遠(yuǎn)?斜坡AB與直路BC用一段極短的圓弧連接,物體可視為質(zhì)點(diǎn)且與路面的摩擦系數(shù)處處相同為μ=0.5.(g=10m/s2

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在2006年世界杯足球比賽中,英國隊(duì)的貝克漢姆在厄瓜多爾隊(duì)禁區(qū)附近主罰定位球,并將球從球門右上角擦著橫梁踢進(jìn)球門.球門的高度為h,足球飛入球門時(shí)的速度為v,足球的質(zhì)量為m,則貝克漢姆將足球踢出時(shí)對(duì)足球做的功W為(不計(jì)空氣阻力)( 。
A.mgh+
1
2
mv2
B.mgh-
1
2
mv2
C.
1
2
mv02-mgh-
1
2
mv2
D.
1
2
mv02

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質(zhì)量m=1kg的小球,從距離水面為5m處自由釋放,到達(dá)水中的最大深度為5m.(g取10m/s2)求:
(1)不考慮空氣阻力,物體到達(dá)水面的速度多大?
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一個(gè)人站在距地面高h(yuǎn)=15m處,將一個(gè)質(zhì)量為m=100g的石塊以v0=10m/s的速度斜向上拋出.(g取10m/s2
(1)若不計(jì)空氣阻力,求石塊落地時(shí)的速度.
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美國“肯尼迪”號(hào)航空母艦艦體長318.5m,艦上有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng).飛行甲板上用于飛機(jī)起飛的跑道長200m,艦上搭載的戰(zhàn)機(jī)為“F/A-18”型(綽號(hào)大黃蜂)戰(zhàn)機(jī).已知該型號(hào)戰(zhàn)機(jī)的總質(zhì)量為16噸,最小起飛速度為50m/s.該戰(zhàn)機(jī)起飛時(shí)在跑道上滑行過程中所受阻力為其重力的0.1倍,發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力為8×l04N.(重力加速度g=10m/s2
求:
(1)該戰(zhàn)機(jī)起飛時(shí)在跑道上滑行過程中的加速度;
(2)為保證戰(zhàn)機(jī)正常起飛,彈射系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)至少做多少功:
(3)若彈射系統(tǒng)已經(jīng)損壞,可采用什么方法使飛機(jī)在航空母艦上起飛.

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B.全過程傳送帶對(duì)物塊做的總功可能為正,可能為負(fù),也可能為零
C.電動(dòng)機(jī)提供給系統(tǒng)的電能一定大于全程產(chǎn)生的內(nèi)能
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(1)滑塊在B點(diǎn)的速度;
(2)沿圓軌道上滑的最大高度和第二次回到最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力;
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