Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的水平面與半徑為R的絕緣圓弧軌道相切于點B，O點為光滑圓弧軌道的圓心，且在B點的正上方，光滑圓弧軌道在豎直平面內(nèi)，整個空間內(nèi)有水平向右的勻強電場．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從距離B點處的位置A由靜止釋放，小球恰好能運動到圓弧軌道高度的一半位置處，已知重力加速度為g．

（1）求勻強電場的電場強度為多大？

（2）要使小球能運動到C，應從距離B點多遠的位置由靜止釋放小球？

（3）若使小球從C點由靜止釋放，則小球運動到B點時對軌道的壓力為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）R（3）(4－)mg

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，小球從A點由靜止釋放運動到圓弧軌道的高度的過程中，沿電場方向的位移為

x＝＋R＝R

此過程由動能定理可得

Eqx－mg×＝0

聯(lián)立解得

E＝

（2）設小球釋放點距B點的距離為x′，小球從釋放點運動到C點的過程中，由動能定理可得

Eq(x′＋R)－mgR＝0

解得

x′＝R

（3）在小球從C點由靜止釋放運動到B點的過程中，由動能定理可得

mgR－qER＝mv2－0

在最低點由牛頓第二定律可得

FN－mg＝

聯(lián)立可得

FN＝(4－)mg

由牛頓第三定律可得小球在B點時對軌道的壓力為

F′N＝FN＝(4－)mg