Question

7．如圖所示，在相互垂直的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電量為q，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球由靜止起開始下滑，設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，桿足夠長(zhǎng)，當(dāng)下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度及當(dāng)下滑速度為最大下滑速度一半時(shí)的加速度分別為（　�。�

• A． v=$\frac{2Eqμ-mg}{2Bqμ}$
• B． v=$\frac{2Eqμ+mg}{Bqμ}$
• C． a=g+$\frac{mg-Eqμ}{2m}$
• D． a=$\frac{mg+Eqμ}{2m}$

Answer 1

分析 小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向左的洛倫茲力、向右的電場(chǎng)力，當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，合力等于重力，加速度最大；
當(dāng)洛倫茲力大于電場(chǎng)力，且滑動(dòng)摩擦力與重力平衡時(shí)，速度最大．
對(duì)小球進(jìn)行受力分析，再根據(jù)各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的狀態(tài)．

解答 解：AB、小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向左的洛倫茲力、向右的電場(chǎng)力，當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，合力等于重力，加速度最大，故：
mg=ma
qE=qvB
解得：a=g；
當(dāng)洛侖茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，摩擦力為零，此時(shí)加速度為g，達(dá)最大；此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減小，故最大加速度的一半會(huì)有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場(chǎng)力的時(shí)間內(nèi)，另一種是在洛侖茲力大于電場(chǎng)力的情況下，
則：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（qE-Bq{v}_{1}）}{m}$，
解得：v₁=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$；
當(dāng)洛倫茲力大于電場(chǎng)力時(shí)，則有：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（Bq{v}_{2}-qE）}{m}$，
解得：v₂=$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)洛倫茲力大于電場(chǎng)力，且滑動(dòng)摩擦力與重力平衡時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡條件，有：
qvB-qE-N=0
f=μN(yùn)=mg
解得：v=$\frac{mg+μqE}{μqB}$；
當(dāng)下滑速度為最大下滑速度一半時(shí)的加速度的大小為a，
則有：qv′B-qE-N′=0
由牛頓第二定律，則有：mg-f′=ma．
解得：a=$\frac{μqE+mg}{2m}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意分析帶電小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，屬于牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)應(yīng)用與電磁場(chǎng)結(jié)合的題目，此類問(wèn)題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并能分析各力的變化，對(duì)學(xué)生要求較高．