Question

11．在一條玻璃生產(chǎn)線上，寬3m的成型玻璃板以4m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)．在切割工序處，金剛石割刀的移動速度為5m/s．已知割下的玻璃板都呈規(guī)定尺寸的矩形，則切割一次的時間為1s，割下的距形玻璃板的面積為12m²．

Answer 1

分析 為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，知合速度的方向與玻璃板垂直，根據(jù)平行四邊形定則求出金剛鉆割刀的軌道方向，通過合速度求出切割一次的時間．

解答 解：設(shè)金剛鉆割刀的軌道方向與玻璃板的夾角為θ，因為合速度的方向與玻璃板垂直，根據(jù)平行四邊形定則得：
cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{4}{5}$
則有：θ=37°
合速度的大小為：
v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3m/s
則切割一次的時間為：
t=$\fracnmrbe8a{v}$=$\frac{3}{3}$s=1s
故切割出的玻璃板的寬度為：
x=vt=3×1=3m
因此割下的距形玻璃板的面積為S=3×4=12m²；
故答案為：1；12．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道合速度的方向與玻璃板垂直，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行求解，并分清分速度與合速度的不同，及關(guān)系．