Question

兩行星A和B是兩均勻球體，行星A的衛(wèi)星A沿圓軌道運(yùn)行的周期為T_a，行星B的衛(wèi)星B沿圓軌道運(yùn)行的周期為T_b.設(shè)兩衛(wèi)星均為各自中心星體的近地衛(wèi)星.而且T_a∶T_b=1∶4，行星A和行星B的半徑之比R_A∶R_B=1∶2，則行星A和行星B的密度之比ρ_A∶ρ_B=___________，行星表面的重力加速度之比g_A∶g_B=___________.

Answer 1

16∶1　8∶1

解析:

由變換求解密度間關(guān)系，由可分析g之間關(guān)系.

衛(wèi)星繞行星運(yùn)動，由牛頓第二定律有①

行星的密度：②

由①②兩式得③

由③式得.

如果忽略行星的自轉(zhuǎn)影響，則可以認(rèn)為行星表面物體的重力等于物體所受到的萬有引力，故

，④

由②③④式得：.