Question

7．觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ（弧度），如圖所示．已知引力常量為G，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，由此可推導(dǎo)月球的質(zhì)量為（　　）

• A． 2π$\sqrt{\frac{{l}^{2}}{Gθt}}$
• B． $\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
• C． $\frac{{l}^{3}θ}{G{t}^{2}}$
• D． $\frac{l}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度和角速度的定義公式求解線速度和角速度，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式v=ωr求解軌道半徑，然后根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解行星的質(zhì)量．

解答 解：線速度為：v=$\frac{l}{t}$…①
角速度為：ω=$\frac{θ}{t}$…②
根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式，有：v=ωr…③
衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mωv…④
聯(lián)立解得：M=$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
故選：B

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．