Question

15．近年來我國高速鐵路發(fā)展迅速，現(xiàn)已知某新型國產機車總質量為m，如圖已知兩軌間寬度為L，內外軌高度差為h，重力加速度為g，如果機車要進入半徑為R的彎道，請問，該彎道處的設計速度最為適宜的是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}}$
• B． $\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}}$
• C． $\sqrt{\frac{gR\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{h}}$
• D． $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$

Answer 1

分析 火車拐彎時以規(guī)定速度行駛，此時火車的重力和支持力的合力提供圓周運動所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時外軌對火車有側壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內軌對火車有側壓力．根據牛頓第二定律求出規(guī)定速度．

解答 解：轉彎中，當內外軌對車輪均沒有側向壓力時，火車的受力如圖，

由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
tanθ=$\frac{h}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}}$．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道火車拐彎時對內外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力．