Question

【題目】某電視臺闖關(guān)競技節(jié)目的第一關(guān)是雪滑梯，雪滑梯由斜面和水平面兩部分組成，其結(jié)構(gòu)可以簡化為下圖模型，雪滑梯頂點(diǎn)距地面高h=15m，滑梯斜面長l=25m，在水平部分距離斜道底端為x0=20m處有一海綿坑。比賽時(shí)質(zhì)量為M1的參賽運(yùn)動(dòng)員乘坐一質(zhì)量為M2的輪胎從賽道頂端滑下，在水平雪道上某處脫離輪胎落到雪道上再滑向海棉坑，運(yùn)動(dòng)員停在距離海綿坑1m范圍內(nèi)算過關(guān)。已知輪胎與雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3，運(yùn)動(dòng)員與雪道間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.8，假?zèng)]運(yùn)動(dòng)員離開輪胎的時(shí)間不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員落到雪道上時(shí)的水平速度不變，運(yùn)動(dòng)員通過滑梯底端拐點(diǎn)處速率不變，g取10m/s2，求：

(1)運(yùn)動(dòng)員滑到滑梯底端時(shí)速度的大小

(2)若運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平雪道上剛好滑至海綿坑停下，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員離開雪輪胎的位置距海綿坑的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）6m

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律和位移公式求出運(yùn)動(dòng)員由A處靜止起滑到B處時(shí)的速度大小，在BC段運(yùn)動(dòng)員有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)候，速度減為零，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式計(jì)算離開滑雪板時(shí)離B的距離。

(1) 設(shè)運(yùn)動(dòng)員乘坐雪輪胎沿斜面滑動(dòng)時(shí)的加速度為a0，滑到底端時(shí)的速度大小為v，有：

（M1+M2）gsinθ-μ1（M1+M2）gcosθ=（M1+M2）a0

v2=2a0l

聯(lián)立解得：；

(2) 設(shè)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員乘坐雪輪胎時(shí)加速度大小為a1，翻下后加速度大小為a2，由牛頓第二定律得：

μ1（M1+M2）g=（M1+M2）a1

μ2M1g=M1a2

設(shè)在距離海綿坑x1處翻下時(shí)剛好滑到海綿坑邊停下，翻下時(shí)速度為v1，則有：

聯(lián)立解得：x1=6m。