Question

13．如圖所示，一截面為直角三角形的玻璃棱鏡ABC，∠A=30°．一條光線以60°的入射角從AC邊上的D點(diǎn)射入棱鏡，光線垂直BC射出棱鏡．已知A、D間距為L，求：
（1）玻璃的折射率；
（2）BC邊上出射點(diǎn)的位置到C點(diǎn)的距離d．

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖．由幾何關(guān)系求出光線在AC面的折射角和AB面的入射角，根據(jù)折射定律求出折射率．
（2）根據(jù)幾何知識(shí)求解BC邊上出射點(diǎn)的位置到C點(diǎn)的距離d．

解答 解：（1）光路圖如圖，因?yàn)楣饩�垂直BC射出，由幾何關(guān)系和反射定律可得 α=60°，折射角 r=30°．
玻璃的折射率：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$              
（2）ADE為等腰三角形，DE=AD=L
BC邊上出射點(diǎn)的位置到C點(diǎn)的距離 d=Lcosr=Lcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L      
答：
（1）玻璃的折射率為$\sqrt{3}$；
（2）BC邊上出射點(diǎn)的位置到C點(diǎn)的距離d為$\frac{\sqrt{3}}{2}$L．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷出光線在AB面發(fā)生全反射，再根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個(gè)分界面上的反射角和折射角，然后畫出光路圖，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算