Question

平行金屬板A、B相距為d，如圖（a）所示，板間加有隨時(shí)間而變化的電壓，如圖（b）所示．設(shè)U₀和T已知．A板上O處有一靜止的帶電粒子，其電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力）．在t=0時(shí)刻受板間電場加速向B板運(yùn)動(dòng)，途中由于電場反向又向A板返回，
（1）為使t=T時(shí)粒子恰好回到O點(diǎn)，求

U0

Ux

的比值應(yīng)滿足什么關(guān)系？粒子返回O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是多少？
（2）為使粒子在由A向B運(yùn)動(dòng)中不致碰到B板，求U_x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在0到時(shí)間

1

2

T內(nèi)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出位移和速度，后

1

2

T時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=T 時(shí)粒子恰好回到O點(diǎn)，求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移之和為0，即可求解；
（2）為使粒子在由A向B運(yùn)動(dòng)中不致碰到B板，則粒子到達(dá)B板速度等于0，U_x取最小值，根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式即可求解．

解答：解：（1）帶電粒子在0到時(shí)間

1

2

T內(nèi)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
位移x₁=

1

2

qU0

md

(

T

2

)2    ①
v1=a1

T

2

=

qU0T

2md

   ②
后

1

2

T時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=T 時(shí)粒子恰好回到O點(diǎn)
位移為：x₂=v1

T

2

-

1

2

qUX

md

(

T

2

)2
總位移為零，則有：
x₂=-x₁④
由①②③④解得：U₀：U_X=1：3．
對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：Ek=

qU0

d

x1+

qUx

d

x2=

U 2 0 q2T2

2md2

．
（2）為使粒子在由A向B運(yùn)動(dòng)中不致碰到B板，則粒子到達(dá)B板速度等于0．U_x取最小值，
則有：v=v1-

qUx

md

?

T

2

=0
解得Ux=

qT2U02

8md2-qU0T2

．
答：（1）

U0

Ux

的比值為1：3；粒子返回O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是

U 2 0 q2T2

2md2

；
（2）U_x的取值范圍為Ux＞

qT2U02

8md2-qU0T2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題，要求同學(xué)們能根據(jù)粒子的受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況，抓住速度和位移之間的關(guān)系求解，難度適中．