Question

在某電視臺(tái)游樂(lè)節(jié)目“闖關(guān)”中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，如圖所示。一選手先從傾角可調(diào)整的光滑斜面下滑到懸繩處，然后抓住繩開(kāi)始擺動(dòng)，擺動(dòng)到最低點(diǎn)放手恰能到達(dá)平臺(tái)。此繩初時(shí)與豎直方向夾角=，與斜面垂直，繩長(zhǎng)L＝2m，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m。將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)離繩的懸掛點(diǎn)水平距離4m，露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取重力加速度。

（1）求選手在斜面上下滑的高度h；

（2）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

（3）如果斜面的傾角增大，該選手下滑高度不變，仍擺動(dòng)到最低點(diǎn)放手，能否到達(dá)平臺(tái)？并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）滑到斜面低端的速度為V，由機(jī)械能守恒得 (2分)

人抓繩時(shí)速度與繩垂直，抓繩后速度不變，擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度為V₂，由機(jī)械能守恒得 (2分)

放手的人做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間為t，水平距離為S＝4m，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

(1分)  　(1分)

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立求解得：h=＝3.73m(1分)

（2）在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律得： (2分)    F＝3000N(1分)

（3）不能。 (1分)　　如果斜面傾角增大與繩初時(shí)位置如圖所示，在沿繩和垂直于繩方向上分量V₃ 、V₄，人抓繩后V₃消失，只剩V₄，小于V₁，仍擺動(dòng)到最低點(diǎn)放手水平速度小于V₂，不能到達(dá)平臺(tái)。(2分)(只要理由充分，其它答案也給分。)