Question

一塊寫有校訓的花崗巖石料質(zhì)量為31.8t、密度為2.65×10³kg/m³，立在用磚砌成的長4m、寬2m、高0.5m的水平基座上（如圖”所示），石料與基座的接觸面積為2.12m²．已知磚的密度為2.05×10³kg/m³，基座磚縫中水泥砂漿的密度與磚的密度相同．（g取10N/kg）
求：（1）花崗巖石料的體積；
（2）石料對基座的壓強；
（3）石料對基座與基座對地面的壓強之比．

Answer 1

解：
（1）∵ρ=
∴花崗巖石料的體積：
V==m³=12m³；
（2）花崗巖石料的重力：
G=mg=31.8×10³kg×10N/kg=3.18×10⁵N
石料對基座的壓強：
P===Pa=1.5×10⁵Pa．
（2）水平基座的重力G′=ρ′V′g=2.05×10³×4×2×0.5×10N=8.2×10⁴N
基座與地面的接觸面積大小為S′=4×2m²=8m²．
則基座對地面的壓強為P′==5×10⁴Pa．
故石料對基座與基座對地面的壓強之比為P：P′=3：1．
答：
（1）花崗巖石料的體積為12m³；
（2）石料對基座的壓強為1.5×10⁵Pa．
（3）石料對基座與基座對地面的壓強之比為P：P′=3：1．
分析：（1）已知花崗巖石料的質(zhì)量和密度，利用公式V=得到其體積；
（2）已知石料質(zhì)量，可以得到重力；石料在水平基座上，對基座的壓力等于其重力；已知壓力和接觸面積，利用P=得到石料對基座的壓強．
（3）根據(jù)壓強公式求出基座對地面的壓強，即可求出石料對基座與基座對地面的壓強之比．
點評：利用公式P=計算固體對支持面的壓強確定壓力時注意：只有放在水平面上的物體對支持面的壓力才等于其重力．