Question

（2008?東城區(qū)三模）在北京舉行的第二十九屆奧林匹克運動會已落下帷幕．在奧運會的體育比賽項目中，撐桿跳高是指運動員雙手握住一根特制的輕桿，經(jīng)過快速助跑后，借助輕桿撐地的反彈力量，使身體騰起，躍過橫桿．當今男子世界記錄達到了6.14m在本屆奧運會上俄羅斯選手伊辛巴耶娃創(chuàng)造了女子撐桿跳高新的世界紀錄，成績達到5.05m．這是一項技術(shù)性很強的體育運動，可以簡化成三個階段，助跑、起跳撐桿上升、越桿下降落地．（g=10m/s² ）問：
（1）如果運動員只是通過借助撐桿把助跑提供的動能轉(zhuǎn)化為上升過程中的重力勢能，那么運動員助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高多少？
（2）若運動員體重75kg，助跑到8m/s后起跳，使重心升高5m后越過橫桿，從最高點到落地過程中水平位移為2m，運動員在最高點水平速度為v為多少？
（3）在第（2）問的過程中，該運動員起跳撐桿上升階段至少把多少體內(nèi)生物化學能轉(zhuǎn)化成機械能？

Answer 1

分析：（1）運動員上升過程，運動員的動能轉(zhuǎn)化為上升過程中的重力勢能，根據(jù)機械能守恒求解重心升高的高度；
（2）運動員從最高點到落地過程做平拋運動，運用運動的分解法，由平拋運動的規(guī)律求解運動員在最高點的水平速度；
（3）該運動員起跳撐桿上升階段體內(nèi)的化學能和動能轉(zhuǎn)化為重力勢能和動能，根據(jù)能量守恒定律求解有多少體內(nèi)生物化學能轉(zhuǎn)化成機械能．

解答：解：（1）運動員上升過程，運動員的動能轉(zhuǎn)化為上升過程中的重力勢能，根據(jù)機械能守恒有：
  

mv2

2

=mgh  ①
∴h=5m  ②
（2）設(shè)運動員在最高點水平速度為v，運動員在下落階段做平拋運動，則有：
     豎直方向：h=

gt2

2

  ③
     水平方向：s=vt     ④
聯(lián)立解得，v=2m/s   ⑤
（3）設(shè)運動員上升階段有能量為E的生物化學能轉(zhuǎn)化為機械能，由功能關(guān)系有：
    E+

m v 2 0

2

=mgh+

mv2

2

 ⑥
解得：E=1500J  ⑦
答：（1）運動員助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高5m．
（2）運動員在最高點水平速度為2m/s．
（3）該運動員起跳撐桿上升階段至少把1500J體內(nèi)生物化學能轉(zhuǎn)化成機械能．

點評：機械能守恒是能量守恒的特例，關(guān)鍵要學會分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，再根據(jù)機械能守恒或能量守恒列方程求解．