Question

太空中的γ射線(xiàn)暴是從很遠(yuǎn)的星球發(fā)射出來(lái)的.當(dāng)γ射線(xiàn)暴發(fā)生時(shí)，數(shù)秒內(nèi)釋放的能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽(yáng)質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量.已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)到地球需要時(shí)間為t，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，真空中的光速為c，萬(wàn)有引力常量為G.

（1）根據(jù)以上給出的物理量寫(xiě)出太陽(yáng)質(zhì)量M的表達(dá)式；

（2）推算一次γ射線(xiàn)暴發(fā)生時(shí)所釋放的能量.（兩問(wèn)都要求用題中給出的物理量表示）

Answer 1

（1）設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，地球質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力公式得

=m()²R                         ①

又R=ct                                  ②

由①②得M=.                   

（2）根據(jù)題意，γ射線(xiàn)暴發(fā)生時(shí)，能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽(yáng)質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量

則根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程ΔE=Δmc²            

由（1）可知太陽(yáng)質(zhì)量為M=4π²t³c³/GT²

Δm=                           

ΔE=                             

即一次γ射線(xiàn)暴發(fā)生時(shí)所釋放的能量為.