Question

傳送帶被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。由于不同的物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況也有所不同。如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的傾角θ=370， 在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=2m/s的速率順時(shí)針方向勻速運(yùn)行。M、N為傳送帶的兩個(gè)端點(diǎn)，MN兩點(diǎn)間的距離L=7m。N端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送 帶上的物塊擋住。在傳送帶上的O處先后由靜止釋放金屬塊A和木塊B，金屬塊與木塊質(zhì)量均為1kg，且均可視為質(zhì)點(diǎn)，OM間距離L=3m。 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。

（1）金屬塊A由靜止釋放后沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2s到達(dá)M端，求金屬塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1。 

（2）木塊B由靜止釋放后沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，并與擋板P發(fā)生碰撞。已知碰撞時(shí)間極短，木塊B與擋板P碰撞前后速度大小不變，木塊B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.5。求：

a.與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離；

b.經(jīng)過足夠長時(shí)間，電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒定，求此時(shí)電動(dòng)機(jī)的輸出功率。

 

Answer 1

（1）1    （2）a、1m   b、8w

【解析】

試題分析：（1）金屬塊A在傳送帶方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)其速度能達(dá)到傳送帶的速度v=2m/s，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到M點(diǎn)。

金屬塊由O運(yùn)動(dòng)到M有       即  ①   1分

且      即        ②   1分

         即      ③   1分

根據(jù)牛頓第二定律有           ④     1分

由①②③式解得   符合題設(shè)要求，加速度a=2m/s2        1分

由①式解得金屬塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=1                   1分

（2）a. 由靜止釋放后，木塊B沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a1，運(yùn)動(dòng)距離LON=4m，第一次與P碰撞前的速度為v1

               1分

                 1分

與擋板P第一次碰撞后，木塊B以速度v1被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為v，此過程運(yùn)動(dòng)距離為s1；之后以加速度a1繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為0，此時(shí)上升到最高點(diǎn)，此過程運(yùn)動(dòng)距離為s2。

            1分

                      1分

               1分

因此與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離           1分

b.木塊B上升到最高點(diǎn)后，沿傳送帶以加速度a1向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，與擋板P發(fā)生第二次碰撞，碰撞前的速度為v2

                  1分

與擋板第二次碰撞后，木塊B以速度v2被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為v，此過程運(yùn)動(dòng)距離為s3；之后以加速度a1繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為0，此時(shí)上升到最高點(diǎn)，此過程運(yùn)動(dòng)距離為s4。

                  1分

                 1分

木塊B上升到最高點(diǎn)后，沿傳送帶以加速度a1向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，與擋板P發(fā)生第三次碰撞，碰撞前的速度為v3

           1分

與擋板第三次碰撞后，木塊B以速度v3被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為v，此過程運(yùn)動(dòng)距離為s5；之后以加速度a1繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為0，此時(shí)上升到最高點(diǎn)，此過程運(yùn)動(dòng)距離為s6。

                      1分

                   1分

以此類推，經(jīng)過多次碰撞后木塊B以2m/s的速度被反彈，在距N點(diǎn)1m的范圍內(nèi)不斷以加速度a2做向上的減速運(yùn)動(dòng)和向下的加速運(yùn)動(dòng)。

木塊B對(duì)傳送帶有一與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力

                      1分

故電動(dòng)機(jī)的輸出功率

解得P=8w                    1分

考點(diǎn)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系和牛頓第二定律。