Question

5．如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同，相對于地心，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的線速度
• B． 物體A和衛(wèi)星C的向心加速度與運動半徑成正比
• C． 衛(wèi)星B在P點的加速度與衛(wèi)星C在該點的加速度一定相同
• D． 衛(wèi)星B在P點的線速度與衛(wèi)星C在該點的線速度一定相同

Answer 1

分析 A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，C為繞地球做圓周運動，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，A、B、C繞地心運動的周期相同，
根據(jù)向心加速度的公式a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r可以判斷物體A和衛(wèi)星C的運動情況，衛(wèi)星B、C軌跡在P點相交，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度．

解答 解：A、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C為繞地球做圓周運動，它們繞地心運動的周期相同，
根據(jù)線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$，衛(wèi)星C的線速度較大，故A錯誤；
B、根據(jù)向心加速度的公式a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
已知A、B、C繞地心運動的周期相同，所以物體A和衛(wèi)星C的向心加速度與運動半徑成正比，故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律，有a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以衛(wèi)星B在P點的加速度與衛(wèi)星C在該點的加速度一定相同，故C正確；
D、衛(wèi)星B做橢圓軌道運動，衛(wèi)星C做圓周運動，衛(wèi)星B在P點的線速度與衛(wèi)星C在該點的線速度不一定相同，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵先列求解出線速度和加速度的表達式，再進行討論；對于加速度，要根據(jù)題意靈活地選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_式形式分析．衛(wèi)星在橢圓軌道運行，萬有引力與向心力不等．