Question

物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)而具有的動(dòng)能叫轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．某同學(xué)為探究轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的大小與角速度大小的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：先讓砂輪由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)并測出其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，由于克服輪邊緣的摩擦阻力做功（設(shè)阻力大小不變），砂輪最后停下，測出砂輪開始脫離動(dòng)力到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)n，實(shí)驗(yàn)中得到幾組n和ω的數(shù)值如下表．（已知砂輪直徑d=10cm，輪邊緣所受阻力大小為0.3N）

n/r	5	20	40	80	125	180
ω/rads-1	0.5	1.0	1.4	2	2.5	3
Ek/J

（1）先算出砂輪不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，填在上述表格中；
（2）選擇適當(dāng)?shù)奈锢砹吭谧鴺?biāo)紙上作出能直觀反映轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象寫出砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的定量關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：沙輪轉(zhuǎn)動(dòng)n圈過程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據(jù)動(dòng)能定理求出沙輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能．根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法研究出砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度大小間的定量關(guān)系．

解答：解：（1）沙輪轉(zhuǎn)動(dòng)n圈過程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據(jù)動(dòng)能定理求出沙輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能，填入表格如圖．

n/r	5	20	40	80	125	180
ω/rads-1	0.5	1.0	1.4	2	2.5	3
Ek/J	0.15π	0.6π	1.2π	2.4π	3.6π	5.4π
ω2/rads-2	0.25	1	2.0	4	6.25	9

（2）由表格數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)角速度ω變?yōu)樵瓉?倍時(shí)，沙輪的動(dòng)能變化變?yōu)樵瓉淼?倍，動(dòng)能與角速度的平方成正比，得到E_k=kω²，將任意一組ω，E_k數(shù)據(jù)代入E_k=kω²，得到k=

3

5

πJ/rad²，則得到E_k=

3

5

πω²．
圖象如下圖所示：

故答案為：（1）如表格所示；（2）如圖所示；  EK=

3

5

πω2

點(diǎn)評：本題是信息題，考查學(xué)習(xí)能力和理解能力，要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法研究砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度大小間的關(guān)系．