Question

13．如圖甲所示，A、B是豎直放置的平行金屬板，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，B板中央有一小孔，小孔恰好與MN間的中線對(duì)齊．MN板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=30cm，兩板間的距離為10cm，A、B板間加上100V的電壓，MN板間加上如圖乙所示的交流電，電壓U₀=50V，周期T=0.02s．今有一帶電量為q=5×10^-7C，質(zhì)量為10^-6kg的粒子（重力不計(jì)）從緊靠A板靜止釋放，經(jīng)AB間電場(chǎng)加速后從B板小孔射出，恰好沿MN兩板正中間垂直進(jìn)入電場(chǎng)，最后打在距兩平行板右端距離為L(zhǎng)₂=10cm的豎直屏上．求：

（1）粒子經(jīng)過B板小孔時(shí)的速度為多少；
（2）粒子落點(diǎn)距O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）電場(chǎng)力做功增加粒子的動(dòng)能，由動(dòng)能定理可求解．
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做的加速度大小不變但方向周期性變化的變加速度運(yùn)動(dòng)，據(jù)其時(shí)間及電壓的變化周期確定位移及出射速度求出落點(diǎn)距O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理：$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×5×1{0}^{-7}×100}{1{0}^{-6}}}$=10m/s
    （2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{0.3}{10}$=0.03s
        粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的豎直向的距離為：y=$3×\frac{1}{2}a（\frac{t}{3}）^{2}$=3×$\frac{1}{2}\frac{q{U}_{0}}{dm}×（\frac{t}{3}）^{2}$=$3×\frac{1}{2}\frac{5×1{0}^{-7}×50}{0.1×1{0}^{-6}}×0.0{1}^{2}$=0.0375m=3.75cm
        粒子離開電場(chǎng)時(shí)豎直向的速度：v_y=a$\frac{t}{3}$=$\frac{q{U}_{0}}{dm}$$\frac{t}{3}$=$\frac{5×1{0}^{-7}×50}{0.1×1{0}^{-6}}$×0.01=2.5m/s
        則落點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為Y=0.0375+v_y×$\frac{{L}_{2}}{v}$=0.375+2.5×$\frac{0.1}{10}$=0.0575m=5.75cm
答：（1）粒子經(jīng)過B板小孔時(shí)的速度為10m/s；
  （2）粒子落點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為5.75m

點(diǎn)評(píng) 本題是綜合性問題，綜合應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，處理方法：類似于平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解的方法．中等難度．