Question

（1）某行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑為r，周期為T(mén)，求行星的質(zhì)量（已知萬(wàn)有引力常量為G）．
（2）小鋼球質(zhì)量為m，沿光滑的軌道由靜止滑下，軌道形狀如圖所示，與光滑軌道相接的圓形軌道的半徑為R，要使小球沿光滑軌道恰能通過(guò)最高點(diǎn)，物體應(yīng)從離軌道最低點(diǎn)多高的地方開(kāi)始滑下？

Answer 1

分析：（1）研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量；
（2）要使小球能夠通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時(shí)的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得離地面的高度h．

解答：解：（1）設(shè)行星的質(zhì)量為M．
由行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力得G

Mm

r2

=

m4π2

T2

r
解之得M=

4π2r3

GT2

（2）小鋼球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)N=0
最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得mg=m

v2

R

…①
小球在下落過(guò)程中由機(jī)械能守恒定律得mgh=mg2R+

1

2

mv²…②
由①②解得h=2.5R
答：（1）行星的質(zhì)量為

4π2r3

GT2

；
（2）物體應(yīng)從離軌道最低點(diǎn)2.5R的地方開(kāi)始滑下．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．
（2）本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�