若宇航員完成了對火星表面的科學考察任務,乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙,如圖所示.為了安全,返回艙與軌道艙對接時,必須具有相同的速度.已知:該過程宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得的總能量為E(可看作是返回艙的初動能),返回艙與人的總質量為m,火星表面重力加速度為g,火星半徑為R,軌道艙到火星中心的距離為r,不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉的影響.問:
(1)返回艙與軌道艙對接時,返回艙與人共具有的動能為多少?
(2)返回艙在返回過程中,返回艙與人共需要克服火星引力做多少功?
分析:(1)列出萬有引力充當向心力的速度表達式,在加黃金代換進行整合,可以得到動能表達式.
(2)由動能定理可以求得火星對返回艙做的功,則克服火星引力做多少功,是對這個負功的一種表達,應用其正值.
解答:解:(1)質量為m′的物體在火星表面:G
Mm′
R2
=m′g

設軌道艙的質量為m0,速度大小為v,則:G
Mm0
r2
=m0
v2
r

返回艙和人應具有的動能:Ek=
1
2
mv2

聯(lián)立以上三式解得:Ek=
mgR2
2r

(2)對返回艙在返回過程中,由動能定理知:
W=Ek-E⑤
聯(lián)立④⑤解得火星引力對返回艙做功:W=
mgR2
2r
-E

故克服引力做功為-W=E-
mgR2
2r

答:
(1)返回艙與軌道艙對接時,返回艙與人共具有的動能為Ek=
mgR2
2r

(2)返回艙在返回過程中,返回艙與人共需要克服火星引力做多少功E-
mgR2
2r
點評:在第二問中,求得火星的引力對返回艙做的功之后,應該知道這是一個負功,故而在表述克服這個力做的功時,應用其正值,即在原式基礎上加負號,變形得最終結果.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

若宇航員完成了對火星表面的科學考察任務,乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙,如下圖所示. 為了安全,返回艙與軌道艙對接時,必須具有相同的速度. 已知:該過程宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得的總能量為E(可看作是返回艙的初動能),返回艙與人的總質量為m,火星表面重力加速度為g,火星半徑為R,軌道艙到火星中心的距離為r,不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉的影響. 問:

(1)返回艙與軌道艙對接時,返回艙與人共具有的動能為多少?

(2)返回艙在返回過程中,返回艙與人共需要克服火星引力做多少功?

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科目:高中物理 來源:2007-2008學年山東省臨沂市高三(上)期中物理試卷(解析版) 題型:解答題

若宇航員完成了對火星表面的科學考察任務,乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙,如圖所示.為了安全,返回艙與軌道艙對接時,必須具有相同的速度.已知:該過程宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得的總能量為E(可看作是返回艙的初動能),返回艙與人的總質量為m,火星表面重力加速度為g,火星半徑為R,軌道艙到火星中心的距離為r,不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉的影響.問:
(1)返回艙與軌道艙對接時,返回艙與人共具有的動能為多少?
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