如圖1所示，平面OO′垂直于紙面，其上方有長(zhǎng)為h，相距為3h/4的兩塊平行導(dǎo)體板M，N．兩極板間加上如圖2所示的電壓，平面OO′的下方是一個(gè)與OO′平面相平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．在兩極板的正中間正上方有一粒子源連續(xù)放射出質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，其初速度大小為v0，方向垂直電場(chǎng)及OO′平面，不計(jì)粒子重力及空氣的阻力，每個(gè)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的極短時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為場(chǎng)強(qiáng)不變．
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）要有帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)打在板上，板間電壓UMN的最大值至少為多少？
（2）要使所有的粒子都能回到兩板間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足的條件？
（3）在滿足（2）問(wèn)的前提下，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間？
精英家教網(wǎng)
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合E=
U
d
，即可求解；
（2）由速度的合成與分解，結(jié)合牛頓第二定律與向心力表達(dá)式，及當(dāng)s=
3
8
h時(shí)，B最小，即可求解；
（3）因粒子在MN板間偏轉(zhuǎn)的越大，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度越大，時(shí)間越長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)及速度公式，與運(yùn)動(dòng)的周期公式，結(jié)合幾何關(guān)系，從而確定求解．
解答：解：（1）要有粒子打在板上，設(shè)電壓的最大值為Um
則有：
3
8
h=
1
2
at2①
     由牛頓第二定律，a=
Eq
m
②
    E=
Um
3
4
h
③
    且h=v0t④
由①②③④式可得：Um=
9mv02
16q
⑤
（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v與v0的夾角為θ，則有：v=
v0
cosθ
⑥
又由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：Bqv=
mv2
R
⑦
粒子從OO′上射出磁場(chǎng)的位置與射入磁場(chǎng)的位置的距離s=2Rcosθ⑧
由⑥⑦⑧式可得：s=
2mv0
Bq
⑨
若沿v0方向射進(jìn)磁場(chǎng)的粒子能回到板間，其他方向的粒子都能回到板間精英家教網(wǎng)
當(dāng)s=
3
8
h時(shí)，B最小   
即
3
8
h=
2mv0
Bq
⑩
  得：B=
16mv0
3hq
（11）
即：磁感應(yīng)強(qiáng)度B≥
16mv0
3hq

（3）粒子在MN板間偏轉(zhuǎn)的越大，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度越大，時(shí)間越長(zhǎng)
設(shè)粒子在MN板間的最大偏轉(zhuǎn)角為φ，則：tan?=
vy
v0
（12）
vy=at
（13）
由②③④⑤（12）（13）式
得tan?=
3
4
 
  即 φ=370
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為φ′，由幾何關(guān)系得：
φ′=π+2φ       
 T=
2πR
V
（14）
由⑦式得：T=
2πm
qB

又粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
?′
2π
T   
   得t=
?′m
Bq
t=
?′m
Bq

由上式知：B越小，t越大，即B=
16mv0
3hq
時(shí)，t最大
得t=
127πh
480v0
；
答：（1）要有帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)打在板上，板間電壓UMN的最大值至少為：Um=
9mv02
16q
；
（2）要使所有的粒子都能回到兩板間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足的條件B≥
16mv0
3hq
；
（3）在滿足（2）問(wèn)的前提下，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t=
127πh
480v0
．
點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的方法，理解運(yùn)動(dòng)中物理規(guī)律，注意幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用，屬于力電綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?靜安區(qū)一模）如圖1所示，相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為α，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，OO′為磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌右端接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在距OO′為L(zhǎng)處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab．
（1）若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度平方一位移關(guān)系圖象如圖2所示，圖中v1和v2為已知．則在發(fā)生3L位移的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱Q1是多少？
（2）ab桿在離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間的加速度是多少？
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0+kt（k為大于0的常數(shù)），要使金屬桿ab始終靜止在導(dǎo)軌上的初始位置，試分析求出施加在ab桿的平行于斜面的外力．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

[物理--選修3-4]
（1）如圖1所示，a、b兩束不同頻率的單色光以45°的入射角射到玻璃磚的上表面上，入射點(diǎn)分別為A、B．直線OO?垂直玻璃磚與玻璃磚上表面相交于E點(diǎn)．A、B到E的距離相等．a(chǎn)、b兩束光與直線OO?在同一平面內(nèi)（即圖中紙面內(nèi)）．經(jīng)過(guò)玻璃磚后，a、b兩束光相交于圖中的P點(diǎn)．則下列判斷中正確的是
D
D

A．在真空中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度
B．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度
C．同時(shí)增大入射角，則b光的出射光線先消失
D．對(duì)同一雙縫干涉裝置，a光的干涉條紋比b光的干涉條紋寬
（2）如圖2所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，波的傳播速度v=2m/s，試求：
①x=4m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式；
②x=5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過(guò)的路程s．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某種小發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．磁極間的缺口很小，可忽略．如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab=cd=0.4m，bc=0.2m．鐵芯的軸線OO′在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)．將線框的兩個(gè)端點(diǎn)M、N接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，裝置A能使端點(diǎn)M始終與P相連，而端點(diǎn)N始終與Q相連．現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200π rad/s角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圖1中看，轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針的，設(shè)線框經(jīng)過(guò)圖1位置時(shí)t=0．（取π=3）
（1）求t=
1400
s時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差UPQ隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫(huà)出一個(gè)周期）；
（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X(qián)、Y，兩板間距d=0.17m．將電壓UPQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連．將一個(gè)質(zhì)量m=2.4×10-12kg，電量q=+1.7×10-10C的帶電粒子，在t0=6.00×10-3s時(shí)刻，從緊臨X板處無(wú)初速釋放．求粒子從X板運(yùn)動(dòng)到Y(jié)板經(jīng)歷的時(shí)間．（不計(jì)粒子重力）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

某種小發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
1
2π
T．磁極間的缺口很小，可忽略．如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab=cd=0.4m，bc=0.3m．鐵芯的軸線OO′在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)．將線框的兩個(gè)端點(diǎn)M、N接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，裝置A能使端點(diǎn)M始終與P相連，而端點(diǎn)N始終與Q相連．現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圖1中看，轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針的，設(shè)線框經(jīng)過(guò)圖1位置時(shí)t=0．

（1）求t=
1
400
s時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差UPQ隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫(huà)出一個(gè)周期）；
（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X(qián)、Y，兩板間距d=0.17m．將電壓UPQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連．將一個(gè)質(zhì)量m=1.2×10-12kg，電量q=+1.7×10-10C的帶電粒子，在t0=6.00×10-3s時(shí)刻，從緊臨X板處無(wú)初速釋放．求粒子從X板運(yùn)動(dòng)到Y(jié)板經(jīng)歷的時(shí)間．（不計(jì)粒子重力）

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