Question

18．如圖所示，甲、乙兩個光滑的斜面固定在水平面上，底部通過一段很小的圓弧連接，質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B分別在甲、乙斜面上離地面為$\frac{3}{4}$h和h的高度由靜止同時釋放，結(jié)果兩球在乙斜面上離地$\frac{1}{2}$h高度處相碰，碰撞時間極短，碰撞后兩球粘在一起，求：
①碰撞后瞬間兩球的速度大�。�
②碰撞過程損失的機械能．

Answer 1

分析 ①由機械能守恒定律求出碰撞前甲、乙的速度，碰撞過程動量守恒，應用動量守恒定律求出碰撞后的速度．
②應用能量守恒定律可以求出碰撞過程損失的機械能．

解答 解：①小球下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
對甲：2mg（$\frac{3}{4}$h-$\frac{1}{2}$h）=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²，解得：v_甲=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，
對乙：mg（h-$\frac{1}{2}$h）=$\frac{1}{2}$mv_乙²，解得：v_乙=$\sqrt{gh}$，
甲乙碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以甲的方向為正方向，
由動量守恒定律得：2mv_甲-mv_乙=（m+2m）v，
解得：v=$\frac{\sqrt{2gh}-\sqrt{gh}}{3}$；
②碰撞過程，由能量守恒定律可知，
損失的機械能：△E=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²-$\frac{1}{2}$（2m+m）v²，
解得：△E=$\frac{3+2\sqrt{2}}{6}$mgh；
答：①碰撞后瞬間兩球的速度大小為$\frac{\sqrt{2gh}-\sqrt{gh}}{3}$．
②碰撞過程損失的機械能為$\frac{3+2\sqrt{2}}{6}$mgh．

點評 本題考查了求速度與損失的機械能問題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應用機械能守恒定律、動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．