Question

如圖所示，可視為質點的兩物塊A、B，質量分別為m、2m，A放在一傾角為30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑輕質定滑輪，兩端分別與A、B相連接．托住B使兩物塊處于靜止狀態(tài)，此時B距地面高度為h，輕繩剛好拉緊，A和滑輪間的輕繩與斜面平行．現(xiàn)將B從靜止釋放，斜面足夠長．重力加速度為g．求：
（1）B落地前繩中張力的大小F；
（2）整個過程中A沿斜面向上運動的時間t．

Answer 1

（1）設B落地前兩物塊加速度大小為a，對于A，取沿斜面向上為正，對于B，取豎直向下為正．由牛頓第二定律得：
T-mgsin30°=ma
2mg-T=2ma
解得：a=

1

2

g．
T=mg．
（2）設B落地前瞬間A的速度為v，由運動學公式得：
V²=2ah
設B落地后，A沿斜面向上運動的過程中加速度為a₁，則：
a₁=gsin30°
設B落地后，A沿斜面向上運動的最大距離為S，由運動學公式得：
-V²=2a₁S
S=

1

2

vt2
解得：S=h
t2=t1=

2h a

=2

h g

則整個過程A沿斜面向上運動的最大距離為：
t=t₁+t₂=4

h g

．
答：（1）B落地前繩中張力的大小為mg．
（2）整個過程中A沿斜面向上運動的時間為4

h g

．