Question

【題目】如圖所示，兩根彎折的平行的金屬軌道AOB和A′O′B′固定在水平地面上，與水平地面夾角都為θ，AO=OB=A′O′=O′B′=L，OO′與AO垂直，兩虛線位置離頂部OO′等距離，虛線下方的導(dǎo)軌都處于勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，垂直于導(dǎo)軌平面向上，右側(cè)磁場B2（大小、方向未知）平行于導(dǎo)軌平面，兩根金屬導(dǎo)體桿a和b質(zhì)量都為m，與軌道的摩擦系數(shù)都為μ，將它們同時(shí)從頂部無初速釋放，能同步到達(dá)水平地面且剛到達(dá)水平地面速度均為v，除金屬桿外，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　�。�

A.勻強(qiáng)磁場B2的方向一定是平行導(dǎo)軌向上B.兩個(gè)勻強(qiáng)磁場大小關(guān)系為：B1=μB2

C.整個(gè)過程摩擦產(chǎn)生的熱量為Q1=2μmgLcosθD.整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q2=mgLsinθ﹣μmgLcosθ﹣mv2

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A.由題意可知，兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程相同，說明受力情況相同，對a分析可知，a切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，從而產(chǎn)生沿導(dǎo)軌平面向上的安培力，故a棒受合外力小于mgsinθ﹣μmgcosθ；對b棒分析可知，b棒的受合外力也一定小于mgsinθ﹣μmgcosθ，由于磁場平行于斜面，安培力垂直于斜面，因此只能是增大摩擦力來減小合外力，因此安培力應(yīng)垂直斜面向下，由流過b棒的電流方向，根據(jù)左手定則可知，勻強(qiáng)磁場B2的方向一定是平行導(dǎo)軌向上，故A正確；

B.根據(jù)A的分析可知，a棒受到的安培力與b棒受到的安培力產(chǎn)生摩擦力應(yīng)相等，即B1IL=μB2IL；解得B1=μB2，故B正確；

C.由以上分析可知，b棒受到的摩擦力大于μmgcosθ，因此整個(gè)過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q12μmgLcosθ，故C錯(cuò)誤；

D.因b增加的摩擦力做功與a中克服安培力所做的功相等，故b中因安培力而增加的熱量與焦耳熱相同，設(shè)產(chǎn)生焦耳熱為Q2，則根據(jù)能量守恒定律可知：

2mgLsinθ﹣2μmgLcosθ﹣2Q2=2mv2

解得整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱：

Q2=mgLsinθ﹣μmgLcosθ﹣mv2

故D正確。

故選ABD。