Question

3．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v=3m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）從平臺飛出到達A點時的時間
（2）人和車運動到圓弧軌道最低點O速度v′=$\sqrt{33}$m/s此時車對軌道的壓力．
（3）從平臺飛出到達A點時速度．

Answer 1

分析 （1）從平臺飛出后摩托車做平拋運動，由高度求時間．
（2）在最低點O處，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律求車對軌道的壓力．
（3）由v_y=gt求出摩托車到達A點時豎直分速度．由題知，車到達A點時速度沿軌道的切線方向，由速度的合成求到達A點時速度．

解答 解：（1）從平臺飛出后摩托車做平拋運動，據(jù)平拋運動的規(guī)律可得：
豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
（2）在O點，對摩托車受力分析可知，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運動的向心力，所以有：
N-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=7740 N
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為7740N．
（3）摩托車落至A點時，其豎直方向的分速度為：v_y=gt₂=4m/s
到達A點時速度為：v_A=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
設(shè)摩托車此時速度方向與水平方向的夾角為α，則有：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{4}{3}$，α=53°
答：（1）從平臺飛出到達A點時的時間是0.4s．
（2）人和車運動到圓弧軌道最低點O速度v′=$\sqrt{33}$m/s此時車對軌道的壓力是7740N．
（3）從平臺飛出到達A點時速度大小為5m/s，方向與水平方向的夾角為53°．

點評 本題考查的是平拋運動和圓周運動規(guī)律的綜合的應(yīng)用，本題很好的把平拋運動和圓周運動結(jié)合在了一起，對學(xué)生的分析問題的能力要求較高，能很好的考查學(xué)生分析解決問題的能力．