Question

一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，那么v²—s圖象如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上.試問：

（1）根據(jù)v²—s圖象所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角θ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d.

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度多大？金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少？

（3）現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′（金屬框下邊與BB′重合）由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域后到達(dá)斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合）.試計(jì)算恒力F做功的最小值.

第20題圖

Answer 1

⑴  s＝0到s＝16 m由公式v²＝2as，∴該段圖線斜率就是線框的加速度。   

     ∴     a＝0.5 m/s²                 

根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ＝ma         

θ=arcsin0.05 

    

 

 由圖象可以看出，從線框下邊進(jìn)磁場(chǎng)到上邊出磁場(chǎng)，線框均做勻速運(yùn)動(dòng)。

        ∴ Δs=2L=2d=26-16=10m,    d=L=5m 

 ⑵線框通過磁場(chǎng)時(shí)，

  

由v²-s圖可知，s₁=16 m   v₀=0   a₁=gsinθ       勻加速運(yùn)動(dòng)

 s₂=10 m   v₁=4 m/s    勻速運(yùn)動(dòng)   s₃=8 m  初速v₁=4 m/s   a₃=gsinθ   勻加速運(yùn)動(dòng)

因此，金屬框從斜面頂端滑至底端所用的時(shí)間為

 

  ⑶  進(jìn)入磁場(chǎng)前  F－mgsinθ＝ma₄    在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)  F＝mgsinθ＋F_安，

由上式得      F_安＝ma₄ 

                           m/s           

所以， a=0.25 m/s²              F_安=ma₄=0.1×0.25 N=0.025 N

∴ 最小功W_F=F_安×2d+mg(s₁+s₂+s₃)sinθ     =1.95 J