Question

2．空氣中直徑小于等于2.5微米的細(xì)顆粒物稱做PM2.5，其在空氣中的含量稱作PM值，單位是毫克每立方米．某校“PM2.5興趣小組”自制了一臺(tái)靜電除塵器，裝置呈圓筒形，圖為其截面圖．高壓電極的負(fù)極位于中軸線上，由A、B兩段金屬構(gòu)成，A段較粗呈桿狀，B段較細(xì)呈針狀，收塵區(qū)由半徑為R的圓柱形的金屬筒壁構(gòu)成，接高壓電源的正極．圓筒中氣體分子中的電子和帶正電的部分由于受到方向相反的強(qiáng)大的靜電力而電離．一部分細(xì)顆粒物吸附了電子而帶負(fù)電，所有帶負(fù)電的細(xì)顆粒物都飛向筒壁，最后在重力的作用下落在筒底，空氣因此而變得清潔．在一次試驗(yàn)中，含塵氣體由底部吹入，氣流速度恒為v，高壓電源的恒定不變，工作電流恒為I，經(jīng)監(jiān)測(cè)，入口處的含塵氣體的PM值為k₁，出口處的潔凈氣體的PM值降為k₂，若視細(xì)顆粒物均為直徑為D、密度為ρ的均勻球體，且不計(jì)相互之間的影響，忽略含塵氣體帶入的電荷．
（1）電離主要發(fā)生在高壓電極的A段附近還是B段附近，并且簡(jiǎn)述理由；
（2）求細(xì)顆粒物平均吸附的電子個(gè)數(shù)n和抵達(dá)收塵區(qū)時(shí)的平均動(dòng)能E．

Answer 1

分析 （1）電場(chǎng)強(qiáng)度越大的地方氣體越容易電離．
（2）由電荷守恒定律與PM值可以求出電子個(gè)數(shù)，由動(dòng)能定理求出顆粒的動(dòng)能．

解答 解：（1）中軸線上的金屬與與圓柱形桶壁間的電壓相同，A段較粗呈桿狀，B段較細(xì)呈針狀，B段附近的電場(chǎng)較強(qiáng)，電場(chǎng)越強(qiáng)，空氣越容易電離，因此電離主要發(fā)生在B段附近，因?yàn)锽段附近電場(chǎng)比A段附近的電場(chǎng)更強(qiáng)．
（2）設(shè)收塵區(qū)長(zhǎng)度為l，顆粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{l}{v}$，電荷量：Q=It=I×$\frac{l}{v}$，
顆粒個(gè)數(shù)：N=$\frac{2π{R}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ•\frac{4}{3}π（\frac{D}{2}）^{3}}$=$\frac{12{R}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ{D}^{3}}$，
顆粒吸附的電子電荷量：Q=Nne=$\frac{12n{eR}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ{D}^{3}}$，
則：I×$\frac{l}{v}$=$\frac{12n{eR}^{2}l（{k}_{1}-{k}_{2}）}{ρ{D}^{3}}$，解得：n=$\frac{ρI{D}^{2}U}{12v{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$；
由動(dòng)能定理得：neU=E-0，解得：E=$E=\frac{{ρI{D^2}U}}{{3（{{k_1}-{k_2}}）v{R^2}}}$；
答：（1）電離主要發(fā)生在B段附近，因?yàn)锽段附近電場(chǎng)比A段附近的電場(chǎng)更強(qiáng)．
（2）細(xì)顆粒物平均吸附的電子個(gè)數(shù)n為：$\frac{ρI{D}^{3}}{12ev{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$，抵達(dá)收塵區(qū)時(shí)的平均動(dòng)能E為：$\frac{ρI{D}^{2}U}{12v{R}^{2}（{k}_{1}-{k}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空氣的電離、求顆粒浮電子的個(gè)數(shù)、顆粒的動(dòng)能，知道電場(chǎng)越強(qiáng)空氣越容易電離，應(yīng)用電流的定義式、密度公式、動(dòng)能定理即可正確解題，本題是一道創(chuàng)新題，難度較大．