Question

如圖是德國物理學(xué)家史特恩設(shè)計的最早測定氣體分子速率的示意圖．M、N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒N的半徑為R，內(nèi)筒的半徑比R小得多，可忽略不計．筒的兩端封閉，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同角速度ω繞其中心軸線勻速轉(zhuǎn)動．M筒開有與轉(zhuǎn)軸平行的狹縫S，且不斷沿半徑方向向外射出速率分別為v₁和v₂的分子，分子到達(dá)N筒后被吸附，如果R、v₁、v₂保持不變，ω取某合適值，則以下結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、當(dāng)|

  R

  v1

  -

  R

  v2

  |≠n

  2π

  ω

  時（n為正整數(shù)），分子落在不同的狹條上
• B、當(dāng)

  R

  v1

  +

  R

  v1

  =n

  2π

  ω

  時（n為正整數(shù)），分子落在同一個狹條上
• C、只要時間足夠長，N筒上到處都落有分子
• D、分子不可能落在N筒上某兩處且與S平行的狹條上

Answer 1

分析：微粒從窄縫射出后沿筒的半徑方向做勻速直線運(yùn)動，同時N筒以角速度ω繞軸線轉(zhuǎn)動，當(dāng)微粒到達(dá)N筒時，二者運(yùn)動時間相等，通過時間相等關(guān)系求解作出判斷．

解答：解：微粒從M到N運(yùn)動時間t=

R

v

，對應(yīng)N筒轉(zhuǎn)過角度θ=ωt=

ωR

v

，即如果以v₁射出時，轉(zhuǎn)過角度：θ₁=ωt=

ωR

v1

，如果以v₂射出時，轉(zhuǎn)過角度：θ₂=ωt=

ωR

v2

，只要θ₁、θ₂不是相差2π的整數(shù)倍，即當(dāng)|

R

v1

-

R

v2

|≠n

2π

ω

時（n為正整數(shù)），分子落在不同的兩處與S平行的狹條上，故A正確，D錯誤；
若相差2π的整數(shù)倍，則落在一處，即當(dāng)

R

v1

-

R

v2

=n

2π

ω

時（n為正整數(shù)），分子落在同一個狹條上．故B錯誤；
若微粒運(yùn)動時間為N筒轉(zhuǎn)動周期的整數(shù)倍，微粒只能到達(dá)N筒上固定的位置，因此，故C錯誤．
故選：A

點(diǎn)評：解答此題一定明確微粒運(yùn)動的時間與N筒轉(zhuǎn)動的時間相等，在此基礎(chǔ)上分別以v₁、v₂射出時來討論微粒落到N筒上的可能位置．