Question

如圖所示，兩根相距為d 的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平的xoy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻。在x＞0的區(qū)域存在垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x的增大而增大，B＝kx，式中k是一常量。一質(zhì)量為m的金屬桿地（地應(yīng)為與）金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，當(dāng)t＝0時(shí)位于x＝0處，速度為v₀，方向沿x軸的正方向。在運(yùn)動(dòng)過程中，有一大小可調(diào)節(jié)方向始終不變的外力F作用于金屬桿以保證金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸的負(fù)方向。當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí)，求所加外力F的大小。沒（應(yīng)為設(shè)）金屬導(dǎo)軌與金屬桿的電阻不計(jì)。
 

Answer 1

；

以x₁表示金屬桿的速度變?yōu)?i>時(shí)它所在的x坐標(biāo)，對于勻減速直線運(yùn)動(dòng)有：
                                     ①
以代入得：
                                     ②
由題給條件得出此時(shí)金屬桿所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：
                                   ③
此時(shí)金屬桿產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為：
                 ④
回路中電流為：
                        ⑤
金屬桿受到的安培力為：
               ⑥
由題意知，F(xiàn)方向始終向x軸負(fù)方向，
當(dāng)金屬桿向x正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
                              ⑦
得             ⑧
當(dāng)金屬桿向x 負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
                              ⑨
得：       ⑩