Question

甲、乙、丙三個物體用不可伸長的輕線通過輕滑輪連接，甲與地面用輕彈簧連接，如圖所示。物體乙與物塊丙之間的距離和物體丙到地面的距離相等。已知物體乙與物塊丙的質量均為m，物體甲的質量大于m，但是小于2m；彈簧的勁度系數(shù)為k.物體在運動過程中不會與滑輪相碰，且不計一切阻力。

（1）若將乙與丙間的線剪斷，甲下降多大距離時它的速度最大？

（2）若將彈簧剪斷后，要保證物塊乙在運動過程中不會著地，求這種情形之下甲物體的質量等于多少？

Answer 1

【解析】(1)設甲物體質量為M，開始時彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量

剪斷輕線，甲的加速度為零時速度最大，此時彈簧壓縮量

所以, 甲速度最大時，下降的距離

（2）設甲物體的質量為M，丙距離地面為L，丙剛好落地時，甲、乙的速度為v

　

若乙恰能著地，此時甲、乙物體速度為零

有: 　

整理后得：　

由題意可知，當時，乙物體將不會著地.