Question

如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長為l的勻質(zhì)板放在很長的水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，且此時板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠(yuǎn)．求：
（1）若板與桌面間光滑，物塊與板的動摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時板的位移．
（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動摩擦因數(shù)的范圍．

Answer 1

（1）板在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動直至與物塊速度相同，此時物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)，設(shè)木板加速度為a₁，運(yùn)動時間為t₁，對木板有 μ₁mg = Ma、v = a₁t₁ ∴t₁ =設(shè)在此過程中物塊前進(jìn)位移為s₁，板前進(jìn)位移為s₂，則 s₁ = vt₁、s₂ = t₁又因?yàn)?I>s₁ － s₂ = ，由以上幾式可得物塊與板間的動摩擦因數(shù)μ₁= 、板的位移s₂ = ．（2）設(shè)板與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ₂，物塊在板上滑行的時間為t₂，木板的加速度為a₂，對板有 μ₁mg ― μ₂(m + M) g = Ma₂，且v = a₂t₂ 解得t₂ = 又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動到右端的時間為t₃，則vt₃ ―t₃ = l，t₃ = 為了使物塊能到達(dá)板的右端，必須滿足 t₂ ≥ t₃ 即，則μ₂ ≥ 所以為了使物塊能到達(dá)板的右端，板與桌面間的摩擦因數(shù)μ₂ ≥．