Question

4．如果某賽車場甲、乙兩地相距0.9km．如果某人駕駛賽車從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到乙地停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，該人駕駛賽車能以a₁=6.4m/s²的加速度加速，也能以a₂=8m/s²的加速度減速，也可以做勻速運(yùn)動(dòng)．則下列說法正確的是（　　）

• A． 該人駕駛賽車最快可以用20s從甲地到乙地
• B． 該人駕駛賽車最快可以用22.5s從甲地到乙地
• C． 該人駕駛賽車從甲地到乙地平均速度最大為30m/s
• D． 該人駕駛賽車如果先做勻加速運(yùn)動(dòng)，中間經(jīng)歷一段時(shí)間的勻速運(yùn)動(dòng)，最后做減速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間就可以最短

Answer 1

分析 通過速度時(shí)間圖線，抓住勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，即圖線的斜率不變，以及圖線與時(shí)間軸圍成的面積不變，判斷出何時(shí)時(shí)間最短，通過速度時(shí)間公式和平均速度速度公式求出最短時(shí)間的大�。�

解答 解：畫出如圖所示的v-t圖線，四邊形OABC的面積表示甲乙兩地的距離x，OA、BC線的斜率表示汽車加速、減速的加速度a₁、a₂，OC線段表示汽車從甲地到乙地的時(shí)間t，要使時(shí)間t最短，x、a₁、a₂不變，須使BC沿t軸負(fù)向平移，AB沿v軸正向平移，得到三角形OA′C′，即汽車先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻減速運(yùn)動(dòng)，中間無勻速運(yùn)動(dòng)的過程．設(shè)汽車加速時(shí)間為t₁，減速時(shí)間為t₂，最大速度為v_m，由v_m=a₁t₁=a₂t₂和s=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$
得：$s=\frac{{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+\frac{{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}）$．
解得最短時(shí)間t=${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2（{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}）s}{{a}_{1}^{\;}{a}_{2}^{\;}}}$=$\sqrt{\frac{2×（6.4+8）×900}{6.4×8}}=22.5s$
由$s=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$
代入數(shù)據(jù)：$900=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}×22.5$，得：${v}_{m}^{\;}=80m/s$，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題通過圖象法解決比較直觀易懂，需加強(qiáng)圖象的學(xué)習(xí)，要會(huì)讀圖、畫圖，更要會(huì)用圖．