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7.如圖所示,半徑為r=1.2m的14圓形光滑軌道AB固定于豎直平面內,軌道與粗糙的水平地面相切于B點,CDE為固定于豎直平面內的一段內壁光滑的中空方形細管,DE段被彎成以O為圓心,半徑R=0.8m的一小段圓弧,管的C端彎成與地面平滑相接,O點位于地面,OE連線豎直.可視為質點的物塊b,從A點由靜止開始沿軌道下滑,經(jīng)地面進入細管(b橫截面略小于管中空部分的橫截面),b滑到E點時受到細管下壁的支持力大小等于所受重力的12.已知物塊b的質量m=1.0kg,g取10m/s2
(1)求物塊b滑過E點時的速度大小vE
(2)求物塊b滑過地面BC過程中克服摩擦力做的功Wf
(3)若將物塊b靜止放在B點,讓另一可視為質點的物塊a,從A點由靜止開始沿軌道下滑,滑到B點時與b發(fā)生彈性正碰,已知a的質量M≥m,求物塊b滑過E點后在地面的首次落點到O點的距離范圍.

分析 (1)由牛頓第二定律可以求出物體的速度.
(2)由動能定理可以求出克服摩擦力做功.
(3)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,應用動量守恒定律、機械能守恒定律與平拋運動規(guī)律可以求出落地點范圍.

解答 解:(1)物塊b滑過E點時重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得:mg-N=mv2ER,
已知:N=12mg,
解得:vE=2m/s;
(2)物塊b從A點到E點的過程中,
由動能定理得:mg(r-R)-Wf=12mvE2,
解得:Wf=2J;
(3)物塊a從A滑到B的過程機械能守恒,設物塊a滑到B點時速度為v,則有:12Mv2=Mgr,
代入數(shù)據(jù)解得:v=26m/s,
設碰撞后物塊a、b的速度分別為va、vb,碰撞過程由動量守恒,以M的速度反效果為正方向:
Mv=Mva+mvb,
由機械能守恒定律得:12Mv2=12Mva2+12mvb2,
代入數(shù)據(jù)解得:va=2MM+mv=2v1+mM,
因為M≥m,由上式可知,
碰撞后v≤vb<2v,即26m/s≤vb<46m/s,
物塊b從B點到E點的過程中,由動能定理得:
-mgR-Wf=12mvE2-12mvb2,
物塊b離開E點后做平拋運動,設時間為t,首次落點到O點的距離為x,
則有:x=vE′t,R=12gt2,
解得:0.8m≤x<3.48m;
答:(1)物塊b滑過E點時的速度大小vE為2m/s.
(2)物塊b滑過地面BC過程中克服摩擦力做的功Wf為2J.
(3)物塊b滑過E點后在地面的首次落點到O點的距離范圍是0.8m≤x<3.38m.

點評 本題是一道力學綜合題,過程復雜,有一定難度,分析清楚物體的運動過程是正確解題的前提與關鍵,應用牛頓第二定律、動能定理、動量守恒定律、機械能守恒定律、平拋運動規(guī)律即可正確解題.

練習冊系列答案
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已知實驗中所用的滑動變阻器阻值范圍為0~10Ω,電流表內阻約幾歐,電壓表內阻約20kΩ.電源為干電池(不宜在長時間、大功率狀況下使用),電動勢E=4.5V,內阻很小.則結果仍然會比真實值偏�。�
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(2)換用勁度系數(shù)不同的彈簧,重復上述實驗,作出F-x圖象如圖乙中B所示,則A、B兩彈簧的勁度系數(shù)kA<kB(填“>”“<”或“=”).若發(fā)生相同的形變量x,則:EpA:EpB=1:2.

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同步練習冊答案
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