Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時速度的大小為2m/s，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動（g=10m/s²），求：
（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的向心加速度
（2）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大��？

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)an=

v2

r

可以求得向心加速度；
（2）小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得水平距離，與斜面的長度相對比，可以知道，小球?qū)⒙湓谛泵嫔希�再根�?jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得落在斜面上的位置；
（3）小球在B點(diǎn)時做的是勻速圓周運(yùn)動，對小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對圓形軌道的壓力大小．

解答：解：
（1）小球做圓周運(yùn)動，
則由an=

v2

r

解得：an=

22

0.2

m/s2=20m/s2
（2）小球做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律得
豎直方向h=

1

2

gt2                  
水平方向x=vt
解得：x=2m．       
（3）小球B點(diǎn)受力分析，則有重力，支持力．
所以F向=F-G=m

v2

R

解得F=3N                  
由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力F′=F，即小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．                     
答：（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的向心加速度20m/s²；
（2）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離2m；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小3N．

點(diǎn)評：本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的規(guī)律，平拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動來求解．