Question

如圖所示，大量質量為、電量為的帶電粒子（不計重力），由靜止開始經電場加速后沿水平方向從P點進入的勻強磁場，不計各粒子之間的作用力．已知磁感應強度為B，磁場的兩邊界線豎直且上下足夠長，寬度為．回答下列問題：
（1）加速電場的電壓為U₀時，粒子剛好能從磁場的右邊界穿過，求U₀=？
（2）若在P點加一個速度散射器（可使粒子速度方向變化，而不改變速度大小），使粒子從P點沿各個方向射入磁場，為使磁場右邊界有粒子射出，加速電壓至少應為多大？
（3）在有速度散射器的情況下，將加速電壓調為U=U₀，則穿過磁場的粒子中，穿越磁場的最短時間為多少？

Answer 1

分析：（1）在勻強磁場中做圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解磁場的寬度，在加速度電場中運用動能定律課求出加速電壓．
（2）此時粒子正好做半個圓的軌跡運動，磁場的寬度為圓弧的直徑．根據(jù)這個臨界條件列式求解．
（3）在磁場中根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式取出半徑，畫出軌跡圓弧，根據(jù)幾何關系求出圓弧所對應的圓心角，從而求出對應的時間．

解答：解：（1）在加速電場中根據(jù)動能定理：
qU0=

1

2

mv2 
v=

2qU0 m

在勻強磁場中，粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，粒子剛好能從磁場的右邊界穿過，軌跡正好是

1

4

個圓弧，即圓弧的半徑為磁場的寬度d．則有：
Bqv=m

v2

d

d=

mv

Bq

解得：U0=

B2qd2

2m

（2）此時的臨界條件為：粒子沿磁場左邊界射入磁場做半個圓的運動，從磁場右邊界射出．

1

2

d=

mv/

Bq

v/=

2qU/ m

解得U/=

B2qd2

8m

（3）做運動軌跡如右圖所示．
U=U0=

B2qd2

m

v=

2qU m

=

Bqd

m

r=

mv

Bq

=d
從右圖中得：最短時間的圓弧對的圓心角為θ=60⁰
所以tmin=

1

6

T=

πm

3Bq

答：（1）加速電場的電壓為U₀時，粒子剛好能從磁場的右邊界穿過，則U0=

B2qd2

2m

．
（2）若在P點加一個速度散射器（可使粒子速度方向變化，而不改變速度大小），使粒子從P點沿各個方向射入磁場，為使磁場右邊界有粒子射出，加速電壓至少應為

B2qd2

8m

．
（3）在有速度散射器的情況下，將加速電壓調為U=U₀，則穿過磁場的粒子中，穿越磁場的最短時間為

πm

3Bq

．

點評：此題的關鍵是能找到臨界條件，根據(jù)臨界條件列式求解．同時要熟練掌握磁場中洛倫茲力提供向心力，畫出圓弧，求半徑，求圓心角．此題難度較大，屬于難題．