Question

5．在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部動用直升飛機搶救落水人員，靜止在空中的直升飛機上電動機通過懸繩將人從離飛機90m處的洪水中吊到機艙里．已知人的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動機的最大輸出功率為12kw，為盡快把人安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大拉力工作一段時間，而后電動機又以最大功率工作，當(dāng)人到達機艙時恰好達到最大速度．（g=10m/s²）求：
（1）人剛到達機艙時的速度；
（2）這一過程所用的時間．

Answer 1

分析 （1）吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運動，當(dāng)電動機達到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到0，速度達到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）全過程分兩過程，第一階段勻加速直線運動，根據(jù)勻變速運動求出時間，第二階段加速度減小的加速運動，根據(jù)動能定理求出時間．

解答 解：（1）第一階段以最大拉力拉著物體勻加速上升，當(dāng)電動機達到最大功率時，
功率保持不變，物體變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時速度達到最大．
此時有：P_m=mgv_m，代入數(shù)據(jù)解得：v_m=$\frac{{P}_{m}}{mg}$=$\frac{12000W}{80kg×10m/{s}^{2}}$=15m/s，
此速度也是物體到達機艙的速度，故落水物體剛到達機艙時的速度為15m/s．
（2）對于第一段勻加速，加速度設(shè)為a，末速設(shè)為v₁，上升高度h₁，則有：
F_m-mg=ma，P_m=F_mv₁，v₁=a₁t₁，h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m；
第二段，以最大功率上升，由動能定理得：P_mt₂-mg（h-h₁）=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=5.75s，所以吊起落水物體所用總時間為：t=t₁+t₂=7.75s；
答：（1）人剛到達機艙時的速度為15m/s；
（2）這一過程所用的時間為7.75s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道工件在整個過程中的運動規(guī)律，對于求解變加速運動的時間，不能通過動力學(xué)知識求解，因為加速度在變化，抓住功率不變，運用動能定理進行求解．