Question

5．宇航員到達(dá)某星球后，他在該星球上取得一礦石，測(cè)得其質(zhì)量為M₀，體積為V₀，重力為G₀，若礦石密度等于該星球平均密度，引力常量為G，該星球視為球形，求該星球半徑的表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式求得礦石的密度，再根據(jù)礦石的質(zhì)量和重力求得星球表面的重力加速度，由重力和萬(wàn)有引力相等求得星球的半徑

解答 解：礦石密度：ρ=$\frac{{M}_{0}}{{V}_{0}}$，
礦石受到的重力等于萬(wàn)有引力：G$\frac{M{M}_{0}}{{R}^{2}}$=G₀，
星球密度：ρ=$\frac{M}{{V}_{星球}}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，
解得：R=$\frac{3{G}_{0}{V}_{0}}{4πG{M}_{0}^{2}}$；
答：該星球半徑的表達(dá)式是：$\frac{3{G}_{0}{V}_{0}}{4πG{M}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題有兩種途徑，一種是根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力，另一種途徑是根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力列方程求解．