如圖,ABCD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道,其中AB段是傾斜的,傾角為37°,BC段是水平的,CD段為半徑R=0.15m的半圓,三段軌道均光滑連接,整個軌道處在豎直向下的勻強電場中,場強大小E=5.0×103 V/m.一帶正電的導(dǎo)體小球甲,在A點從靜止開始沿軌道運動,與靜止在C點不帶電的相同導(dǎo)體小球乙發(fā)生彈性碰撞,碰撞后速度交換(即碰后甲的速度變成碰前瞬間乙的速度,乙的速度變成碰前瞬間甲的速度).已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10-2㎏,小球甲所帶電荷量為q=2.0×10-5C,g取10m/s2,假設(shè)甲、乙兩球可視為質(zhì)點,并不考慮它們之間的靜電力,且整個運動過程與軌道間無電荷轉(zhuǎn)移.
(1)若甲、乙兩球碰撞后,小球乙恰能通過軌道的最高點D,試求小球乙在剛過C點時對軌道的壓力;
(2)若水平軌道足夠長,在甲、乙兩球碰撞后,小球乙能通過軌道的最高點D,則小球甲應(yīng)至少從距BC水平面多高的地方滑下?
(3)若傾斜軌道AB可在水平軌道上移動,在滿足(1)問和能垂直打在傾斜軌道的條件下,試問小球乙在離開D點后經(jīng)多長時間打在傾斜軌道AB上?

【答案】分析:(1)小球乙恰能通過軌道的最高點D時,由重力和電場力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求出小球乙通過D點時的速率,對于乙球從C到D過程,根據(jù)動能定理求出乙球在C點時的速率,由牛頓第二定律和第三定律結(jié)合求解小球乙在剛過C點時對軌道的壓力;
(2)甲球從A到C的過程,根據(jù)動能定理求解甲球剛滑下時的高度;
(3)小球乙離開D點做類平拋運動,垂直打在傾斜軌道時,速度與傾斜軌道垂直,運用運動的分解法求解時間.
解答:解:因甲乙小球相同,則碰撞后兩個小球的電量都為q=q=1.0×10-5
其電場力F=Eq=0.05N,G=mg=0.1N
(1)設(shè)小球乙恰能通過軌道的最高點D時的速率為vD,在D點:由牛頓第二定律得:
Eq+mg=解得:vD=0.15m/s               
小球乙從C到D的過程,由動能定理:
  
在C點:由牛頓第二定律得:
解得:NC=6(Eq+mg)=0.9N                             
由牛頓第三定律得:小球乙在剛過C點時對軌道的壓力大小為N=0.9N,方向豎直向下.
(2)設(shè)小球甲從高度為h時滑下與小球乙碰撞后,小球乙恰能通過軌道的最高點D,
由動能定理:
解得:h=m                                      
(3)小球乙離開D點做類平拋運動,加速度a==15m/s2
當小球乙垂直打在斜面上時,其豎直速度vy=at=vctan53°=0.2m/s
 故:時間t=s                                         
答:(1)小球乙在剛過C點時對軌道的壓力是0.9N,方向豎直向下.
(2)小球甲應(yīng)至少從距BC水平面高處的地方滑下.
(3)小球乙在離開D點后經(jīng)s時間打在傾斜軌道AB上.
點評:本題是動能定理與向心力、類平拋運動的綜合,要抓住小球乙剛好到達最高點D的臨界條件,求出臨界速度,分段運用動能定理.
練習(xí)冊系列答案
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(1)若甲、乙兩球碰撞后,小球乙恰能通過軌道的最高點D,試求小球乙在剛過C點時對軌道的壓力;
(2)若水平軌道足夠長,在甲、乙兩球碰撞后,小球乙能通過軌道的最高點D,則小球甲應(yīng)至少從距BC水平面多高的地方滑下?
(3)若傾斜軌道AB可在水平軌道上移動,在滿足(1)問和能垂直打在傾斜軌道的條件下,試問小球乙在離開D點后經(jīng)多長時間打在傾斜軌道AB上?

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(1)若甲、乙兩球碰撞后,小球乙恰能通過軌道的最高點D,試求小球乙在剛過C點時對軌道的壓力;

(2)若水平軌道足夠長,在甲、乙兩球碰撞后,小球乙能通過軌道的最高點D,則小球甲應(yīng)至少從距BC水平面多高的地方滑下?

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科目:高中物理 來源:2011屆四川省成都七中高三上學(xué)期“一診”模擬(理綜)物理部分 題型:計算題

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(1)若甲、乙兩球碰撞后,小球乙恰能通過軌道的最高點D,試求小球乙在剛過C點時對軌道的壓力;
(2)若水平軌道足夠長,在甲、乙兩球碰撞后,小球乙能通過軌道的最高點D,則小球甲應(yīng)至少從距BC水平面多高的地方滑下?
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科目:高中物理 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三上學(xué)期“一診”模擬(理綜)物理部分 題型:計算題

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(1)若甲、乙兩球碰撞后,小球乙恰能通過軌道的最高點D,試求小球乙在剛過C點時對軌道的壓力;

(2)若水平軌道足夠長,在甲、乙兩球碰撞后,小球乙能通過軌道的最高點D,則小球甲應(yīng)至少從距BC水平面多高的地方滑下?

(3)若傾斜軌道AB可在水平軌道上移動,在滿足(1)問和能垂直打在傾斜軌道的條件下,試問小球乙在離開D點后經(jīng)多長時間打在傾斜軌道AB上?

 

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