有足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,電阻不計(jì),導(dǎo)軌光滑,間距.現(xiàn)將導(dǎo)軌沿與水平方向成角傾斜放置.在底部接有一個(gè)的電阻.現(xiàn)將一個(gè)長為、質(zhì)量、電阻的金屬棒自軌道頂部沿軌道自由滑下,經(jīng)一段距離后進(jìn)入一垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中(如圖12-17所示).磁場上部有邊界,下部無邊界,磁感應(yīng)強(qiáng)度.金屬棒進(jìn)入磁場后又運(yùn)動(dòng)了后開始做勻速直線運(yùn)動(dòng),在做勻速直線運(yùn)動(dòng)之前這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生了的內(nèi)能().求:
(1)金屬棒進(jìn)入磁場后速度時(shí)的加速度a的大小及方向;
(2)磁場的上部邊界距頂部的距離S.
(1) 方向?yàn)檠剀壍老蛏;?)32.5m
(1)金屬棒從開始下滑到進(jìn)入磁場前由機(jī)械能守恒得:
進(jìn)入磁場后棒上產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,又有
金屬棒所受的安培力沿軌道向上,大小為
由牛頓第二定律得:
整理得: 代入得:負(fù)號表示其方向?yàn)檠剀壍老蛏希?/p>
(2)設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為,金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)平衡條件得:
即
自金屬棒進(jìn)入磁場到做勻速運(yùn)動(dòng)的過程中由能的轉(zhuǎn)化與守恒得:
又有電功率分配關(guān)系
代入解得:S=32.5m
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