Question

（12分）如圖所示，質(zhì)量為M的汽車通過質(zhì)量不計(jì)的繩索拖著質(zhì)量為m的車廂（可作為質(zhì)點(diǎn)）在水平地面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．已知汽車和車廂與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為m ，汽車和車廂之間的繩索與水平地面間的夾角為q ，汽車的額定功率為P，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。為使汽車能盡快地加速到最大速度又能使汽車和車廂始終保持相對(duì)靜止，問：

（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為多少？

（2）汽車能達(dá)到的最大加速度為多少？

（3）汽車以最大加速度行駛的時(shí)間為多少？

Answer 1

解析：

（1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)汽車的功率為P且牽引力與汽車和車廂所受摩擦力大小相等，即   

由于在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車和車廂保持相對(duì)靜止，所以汽車和車廂所受的摩擦力為

   又 

由上述三式可知汽車的最大速度為：      

（2）要保持汽車和車廂相對(duì)靜止，就應(yīng)使車廂在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不脫離地面．考慮臨界情況為車廂剛好未脫離地面，此時(shí)車廂受到的力為車廂重力和繩索對(duì)車廂的拉力T，設(shè)此時(shí)車廂的最大加速度為a，則有：

水平方向 

豎直方向     

由上兩式得：   

（3）因?yàn)榇藭r(shí)汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)，所以            

　（用隔離法同樣可得） 

即        

因?yàn)槠�車達(dá)到勻加速最大速度時(shí)汽車的功率達(dá)到額定功率，根據(jù)  _a   

由題意知，汽車一開始就做加速度最大的勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速的最大速度為 所以以最大加速度勻加速的時(shí)間為：