Question

如圖所示，在水平面上有兩條平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩根金屬桿間隔一定的距離擺放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，兩金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿與導(dǎo)軌間摩擦不計(jì)，現(xiàn)將桿2固定，桿1以初速度v₀滑向桿2，為使兩桿不相碰，則兩桿初始間距至少為（　�。�

• A、

  mRv0

  B2d2

• B、

  mRv0

  2B2d2

• C、

  2mRv0

  B2d2

• D、

  4mRv0

  B2d2

Answer 1

分析：滑桿1向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，受到向左的安培力做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑桿1恰好滑到滑桿2處速度為零時(shí)，間距最�。�根據(jù)動(dòng)量定理列式可求得通過滑桿的電荷量，根據(jù)感應(yīng)電荷量q=

△Φ

2R

=

Bxd

2R

，求最小間距x．

解答：解：設(shè)滑桿1恰好滑到滑桿2處速度為零時(shí)，兩桿的間距為x．
根據(jù)動(dòng)量定理得：
對(duì)滑桿1：-B

.

I

dt=0-mv₀
又電荷量q=

.

I

t，則得感應(yīng)電荷量 q=

mv0

Bd

…①
又根據(jù)法拉第定律

.

E

=

△Φ

△t

，

.

I

=

. E

2R

，q=

.

I

t，聯(lián)立得
  q=

△Φ

2R

=

Bxd

2R

…②
由①②得：x=

2mRv0

B2d2

故選C

點(diǎn)評(píng)：在電磁感應(yīng)中，運(yùn)用動(dòng)量定理求感應(yīng)電荷量，根據(jù)感應(yīng)電荷量q=

△Φ

R總

可求出導(dǎo)體滑行的距離，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律及力學(xué)中動(dòng)量定理的能力．