Question

如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L，一個(gè)質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框以速度v剛進(jìn)入上邊磁場時(shí)，即恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：

（1）當(dāng)邊剛越過時(shí)，線框的加速度多大？方向如何？

（2）當(dāng)到達(dá)與中間位置時(shí)，線框又恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，求線框從開始進(jìn)入到邊到達(dá)與中間位置時(shí)，產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

⑴a=3gsinθ，方向沿斜面向上

   （2）Q=1/2mv₀²+2mgsinθ－1/2mv_x² = 3mgLsinθ/2 +15 mv²/32

解析:

⑴當(dāng)邊剛越過時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=2BLv

回路中的電流為：I=,線框所受的安培力為：F_A=2BIL=4B²L²v/R

根據(jù)力的平衡有：，由此可得：F_A=

根據(jù)牛頓第二定律有：ma=4mgsinθ－mgsinθ

解得：a=3gsinθ，方向沿斜面向上

   （2）此時(shí)的速度為v_x ,由力的平衡有：，解得：v_x=

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得： 1/2mv_x²+Q=1/2mv₀²+2mgLsinθ

解得：Q=1/2mv₀²+2mgsinθ－1/2mv_x² = 3mgLsinθ/2 +15 mv²/32